অধ্যায় ৪ · অনুশীলনী ৪.১ · পর্ব ২

সৃজনশীল প্রশ্ন ০২ (গ) সমাধান

সৃজনশীল প্রশ্ন ও পাঠ্যবইয়ের কাজ · ৩৮:৪০ থেকে, ৬ মিনিট

Class 8 · Math · Chapter 4: Algebraic Formulae, Exercise 4.1

শিক্ষক যা বলেন

শুরুতে একটা জাদু। টুয়েন্টি ওয়ান ইনটু নাইনটিন, খাতা ছাড়া কত, বলো তো?

দেখো, টুয়েন্টি ওয়ান আর নাইনটিন এর ঠিক মাঝখানে টুয়েন্টি। দুইটাই টুয়েন্টি থেকে ওয়ান দূরে।

তাহলে গুণফল ইকুয়াল টু, টুয়েন্টি স্কয়ার মাইনাস ওয়ান স্কয়ার। ফোর হান্ড্রেড মাইনাস ওয়ান, থ্রি হান্ড্রেড নাইনটি নাইন।

গুণফলটাকে লিখলাম একটা বর্গ মাইনাস আরেকটা বর্গ। এর নাম বর্গের অন্তর। অন্তর মানে বিয়োগফল।

আজ প্রশ্ন দুইয়ের গ। উদ্দীপকে ছিল, কিউ ইকুয়াল টু, থ্রি এ স্কয়ার মাইনাস সেভেন এ মাইনাস সিক্স, এবং ক্যাপিটাল আর ইকুয়াল টু, পি প্লাস ওয়ান বাই পি।

গ, কিউ কে দুইটি রাশির বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ করো।

দুইটা ঘর বানাই। দেওয়া আছে কিউ। ক্যাপিটাল আর এর রাশিটা গ তে লাগবে না।

চাওয়া হয়েছে, কিউ কে লিখতে হবে কোনো কিছুর বর্গ মাইনাস কোনো কিছুর বর্গ রূপে, ঠিক জাদুর মতো।

পথ দুই ধাপের। আগে কিউ কে দুইটা উৎপাদকের গুণফল বানাব। তারপর সেই গুণফল থেকে বর্গের অন্তর।

লিখি, গ, দেওয়া আছে, কিউ ইকুয়াল টু, থ্রি এ স্কয়ার মাইনাস সেভেন এ মাইনাস সিক্স।

প্রশ্ন একের ক এর মতো, মধ্যপদ বিশ্লেষণ। এবার খেলাটা তুমি খেলো। প্রথম আর শেষের সংখ্যা গুণ করলে কত?

ঠিক। এবার এমন দুইটা সংখ্যা চাই, যাদের গুণফল মাইনাস এইটিন, আর যোগফল মাইনাস সেভেন।

আবার দেখো তো, নাইন আর মাইনাস টু যোগ করলে কত হয়?

শাবাশ, নিজেই ঠিক করলে! মাইনাস নাইন ইনটু টু, মাইনাস এইটিন। মাইনাস নাইন প্লাস টু, মাইনাস সেভেন।

তাই মাইনাস সেভেন এ ভেঙে লিখি, ইকুয়াল টু, থ্রি এ স্কয়ার মাইনাস নাইন এ প্লাস টু এ মাইনাস সিক্স।

প্রথম দুই পদে থ্রি এ আছে, শেষ দুই পদে টু আছে। দুই জায়গাতেই যা আছে তাকে বলে কমন, সেটা বাইরে আনি।

লিখি, ইকুয়াল টু, থ্রি এ ইনটু এ মাইনাস থ্রি, প্লাস টু ইনটু এ মাইনাস থ্রি।

দেখো, দুই জায়গাতেই এ মাইনাস থ্রি। এটাকেও কমন নিই।

লিখি, ইকুয়াল টু, থ্রি এ প্লাস টু, ইনটু, এ মাইনাস থ্রি।

প্রথম ধাপ শেষ। কিউ এখন দুইটা উৎপাদকের গুণফল।

এবার দ্বিতীয় ধাপের যন্ত্র, সিঁড়ি। ওপরের তলা থেকে নিচের তলা বাদ দিলে থাকে দুই ধাপ, মানে ফোর এক্স ওয়াই।

দুই পাশ ফোর দিয়ে ভাগ করলে, ব্র্যাকেটের ভেতরে টু দিয়ে ভাগ, কারণ ফোর হলো টু এর বর্গ।

লিখি, আমরা জানি, এক্স ওয়াই ইকুয়াল টু, এক্স প্লাস ওয়াই বাই টু হোল স্কয়ার, মাইনাস এক্স মাইনাস ওয়াই বাই টু হোল স্কয়ার।

মানে, অর্ধেক যোগের বর্গ, মাইনাস অর্ধেক বিয়োগের বর্গ। টুয়েন্টি ওয়ান ইনটু নাইনটিন এ ঠিক এটাই করেছিলাম।

একদম ঠিক! লিখি, অতএব, থ্রি এ প্লাস টু, ইনটু এ মাইনাস থ্রি, ইকুয়াল টু, থ্রি এ প্লাস টু প্লাস এ মাইনাস থ্রি, বাই টু, হোল স্কয়ার,

মাইনাস, থ্রি এ প্লাস টু মাইনাস এ প্লাস থ্রি, বাই টু, হোল স্কয়ার।

কারণ পুরো এ মাইনাস থ্রি টাই বাদ যাচ্ছে। মাইনাস ব্র্যাকেটে ঢুকলে ভেতরের প্রতিটা চিহ্ন উল্টায়। এ হয় মাইনাস এ, মাইনাস থ্রি হয় প্লাস থ্রি।

এবার ওপরের অংশ সরল করি। প্রথমটায় থ্রি এ প্লাস এ, ফোর এ। টু মাইনাস থ্রি, মাইনাস ওয়ান।

দ্বিতীয়টায় থ্রি এ মাইনাস এ, টু এ। টু প্লাস থ্রি, ফাইভ।

লিখি, ইকুয়াল টু, ফোর এ মাইনাস ওয়ান, বাই টু, হোল স্কয়ার, মাইনাস টু এ প্লাস ফাইভ, বাই টু, হোল স্কয়ার।

শেষে প্রতিটা পদকে টু দিয়ে ভাগ। ফোর এ বাই টু, টু এ। টু এ বাই টু, এ। ওয়ান আর ফাইভ ভগ্নাংশেই থাকে।

লিখি, ইকুয়াল টু, টু এ মাইনাস ওয়ান বাই টু, হোল স্কয়ার, মাইনাস এ প্লাস ফাইভ বাই টু, হোল স্কয়ার।

এটাই উত্তর, দুইটা রাশির বর্গের অন্তর। শুরুর খালি বাক্স দুইটা ভরে গেল।

মনে রাখো, বর্গের অন্তর চাইলে আগে উৎপাদক, তারপর অর্ধেক যোগের বর্গ, মাইনাস অর্ধেক বিয়োগের বর্গ।

একদম! প্রশ্ন দুই পুরোটা শেষ। তিন অংশের তিনটা কথা।

ক তে কিউবের ছাঁচ। না মিললে, পদ ভেঙে মেলাও।

খ তে উভয়পক্ষকে বর্গ, পাওয়ার ফোর চাইলে দুইবার।

গ তে আগে উৎপাদক, তারপর অর্ধেক যোগ, অর্ধেক বিয়োগ।

খাতায় নিজে করো। এক্স স্কয়ার মাইনাস ফাইভ এক্স প্লাস সিক্স কে দুইটি রাশির বর্গের অন্তররূপে লেখো।

উত্তর মিলাও। এক্স মাইনাস ফাইভ বাই টু, হোল স্কয়ার, মাইনাস ওয়ান বাই টু, হোল স্কয়ার।

এটাই চাই। পরের ক্লাসে প্রশ্ন তিন, একটা সমীকরণ থেকেই সব বের হবে।

তালা খুলতে চাবি লাগে। আজকের উদ্দীপকে চাবিটা লুকানো আছে, আমরা খুঁজে বের করব।