অধ্যায় ৪ · অনুশীলনী ৪.৩ (উৎপাদকে বিশ্লেষণ) · পর্ব ২
নিয়ম (চ): ঘনের যোগ ও বিয়োগ সমাধান
ঘনের সূত্রে উৎপাদক · ০:৪৮ থেকে, ৬ মিনিট
Class 8 · Math
শিক্ষক যা বলেন
পাঠ্যবইয়ের চ নিয়মে দুইটা সূত্র। এগুলো তুমি ফোর পয়েন্ট টু তে দেখেছ, সূত্র সাত আর আট।
সূত্র সাত, এ কিউব প্লাস বি কিউব, ইকুয়াল টু, এ প্লাস বি, ইনটু, এ স্কয়ার মাইনাস এ বি প্লাস বি স্কয়ার।
সূত্র আট, এ কিউব মাইনাস বি কিউব, ইকুয়াল টু, এ মাইনাস বি, ইনটু, এ স্কয়ার প্লাস এ বি প্লাস বি স্কয়ার।
তখন আমরা ডান দিক গুণ করে বাম দিক পেয়েছিলাম। এখন উল্টো পড়ব। কিউবের যোগ বা বিয়োগ ভেঙে, দুইটা উৎপাদক।
গুলিয়ে যাওয়ার ভয়টা স্বাভাবিক, দুইটা সূত্রে চিহ্ন আলাদা আলাদা জায়গায়। কিন্তু মনে রাখার তিনটা ছোট কথা আছে। এক, প্রথম ব্র্যাকেটের চিহ্ন প্রশ্নের চিহ্নের মতোই, একই।
দুই, দ্বিতীয় ব্র্যাকেটের মাঝের চিহ্ন উল্টো। প্লাসের সূত্রে মাইনাস এ বি, মাইনাসের সূত্রে প্লাস এ বি।
তিন, স্কয়ার দুইটা সবসময় প্লাস। আর মাঝে শুধু এ বি, টু এ বি না।
ছোট করে, একই, উল্টো, সবসময় প্লাস।
হ্যাঁ, সামিহার মতো তুমিও বলো। প্রথম ব্র্যাকেটে প্রশ্নের একই চিহ্ন। দ্বিতীয় ব্র্যাকেটের মাঝে উল্টো চিহ্ন। আর দুইটা স্কয়ার সবসময় প্লাস।
আরেকটা জিনিস লাগবে, কোন সংখ্যা কিসের কিউব। এই টেবিলটা দেখো।
ওয়ান, এইট, টুয়েন্টি সেভেন, সিক্সটি ফোর, ওয়ান হান্ড্রেড টুয়েন্টি ফাইভ। ওয়ান থেকে ফাইভ এর কিউব।
যেমন ওয়ান হান্ড্রেড টুয়েন্টি ফাইভ কীভাবে ফাইভ এর কিউব? ফাইভ ইনটু ফাইভ, টুয়েন্টি ফাইভ। টুয়েন্টি ফাইভ ইনটু ফাইভ, ওয়ান হান্ড্রেড টুয়েন্টি ফাইভ।
পুরো টেবিলটা খাতায় টুকে রাখো। সন্দেহ হলে এভাবে তিনবার গুণ করে মিলিয়ে নিও।
এবার পাঠ্যবইয়ের প্রথমটা। এইট এক্স কিউব প্লাস ওয়ান হান্ড্রেড টুয়েন্টি ফাইভ।
দুইটা পদ, মাঝে প্লাস। এইট এক্স কিউব কিসের কিউব? টু এক্স ইনটু টু এক্স ইনটু টু এক্স। সংখ্যা গুণ, টু ইনটু টু ইনটু টু, এইট। অক্ষর গুণ, এক্স কিউব।
তাই এইট এক্স কিউব হলো টু এক্স হোল কিউব। আর ওয়ান হান্ড্রেড টুয়েন্টি ফাইভ, একটু আগে দেখলাম, ফাইভ এর কিউব।
লিখি, ইকুয়াল টু, টু এক্স হোল কিউব প্লাস ফাইভ হোল কিউব।
মাঝে প্লাস, তাই সূত্র সাত। এ হলো টু এক্স, বি হলো ফাইভ। প্রথম ব্র্যাকেটে একই চিহ্ন, টু এক্স প্লাস ফাইভ।
দ্বিতীয় ব্র্যাকেটে তিনটা পদ। প্রথমটা, এ এর স্কয়ার। মাঝে উল্টো চিহ্ন, মাইনাস এ ইনটু বি। শেষে বি এর স্কয়ার, প্লাস।
সূত্রে বসিয়ে, ইকুয়াল টু, টু এক্স প্লাস ফাইভ, ইনটু, টু এক্স হোল স্কয়ার মাইনাস টু এক্স ইনটু ফাইভ প্লাস ফাইভ হোল স্কয়ার।
এবার একটা একটা সরল করি। টু এক্স হোল স্কয়ার মানে টু এক্স ইনটু টু এক্স, ফোর এক্স স্কয়ার।
টু এক্স ইনটু ফাইভ, সংখ্যা গুণ টেন, সাথে এক্স, টেন এক্স। আর ফাইভ হোল স্কয়ার, ফাইভ ইনটু ফাইভ, টুয়েন্টি ফাইভ।
তাই, ইকুয়াল টু, টু এক্স প্লাস ফাইভ, ইনটু, ফোর এক্স স্কয়ার মাইনাস টেন এক্স প্লাস টুয়েন্টি ফাইভ।
খুব ভালো প্রশ্ন, দ্বিতীয় ব্র্যাকেটের মাঝে মাইনাস কেন। চলো, গুণ করে মিলিয়ে দেখি, তাহলেই বুঝবে। প্রথমে টু এক্স দিয়ে তিনটা গুণ।
টু এক্স ইনটু ফোর এক্স স্কয়ার, এইট এক্স কিউব। টু এক্স ইনটু মাইনাস টেন এক্স, মাইনাস টুয়েন্টি এক্স স্কয়ার। টু এক্স ইনটু টুয়েন্টি ফাইভ, ফিফটি এক্স।
এবার ফাইভ দিয়ে। ফাইভ ইনটু ফোর এক্স স্কয়ার, টুয়েন্টি এক্স স্কয়ার। ফাইভ ইনটু মাইনাস টেন এক্স, মাইনাস ফিফটি এক্স। ফাইভ ইনটু টুয়েন্টি ফাইভ, ওয়ান হান্ড্রেড টুয়েন্টি ফাইভ।
দেখো, মাইনাস টুয়েন্টি এক্স স্কয়ার আর প্লাস টুয়েন্টি এক্স স্কয়ার কেটে যায়। প্লাস ফিফটি এক্স আর মাইনাস ফিফটি এক্সও কেটে যায়। থাকে শুধু এইট এক্স কিউব প্লাস ওয়ান হান্ড্রেড টুয়েন্টি ফাইভ।
মাঝের চিহ্ন উল্টো বলেই এই কাটাকাটি হয়। চিহ্ন একই হলে মাঝের পদগুলো থেকে যেত, প্রশ্নটা ফিরে আসত না।
এবার বইয়ের দ্বিতীয়টা, দুজন মিলে। টুয়েন্টি সেভেন এক্স কিউব মাইনাস এইট।
তুমি বলো, কোন সূত্র? আর এ, বি কী?
শাবাশ, সামিহা! মাঝে মাইনাস, তাই সূত্র আট। থ্রি ইনটু থ্রি ইনটু থ্রি, টুয়েন্টি সেভেন, তাই টুয়েন্টি সেভেন এক্স কিউব হলো থ্রি এক্স হোল কিউব। আর এইট হলো টু এর কিউব।
লিখি, ইকুয়াল টু, থ্রি এক্স হোল কিউব মাইনাস টু হোল কিউব।
এবার দ্বিতীয় ব্র্যাকেটের মাঝের চিহ্ন কী হবে?
একদম। প্রথম ব্র্যাকেটে প্রশ্নের মতো মাইনাস, থ্রি এক্স মাইনাস টু। তাই দ্বিতীয় ব্র্যাকেটের মাঝে উল্টো, প্লাস। আর মাঝের পদ এ ইনটু বি, মানে থ্রি এক্স ইনটু টু।
সূত্রে বসিয়ে, ইকুয়াল টু, থ্রি এক্স মাইনাস টু, ইনটু, থ্রি এক্স হোল স্কয়ার প্লাস থ্রি এক্স ইনটু টু প্লাস টু হোল স্কয়ার।
সরল করি। থ্রি এক্স ইনটু থ্রি এক্স, নাইন এক্স স্কয়ার। থ্রি এক্স ইনটু টু, সিক্স এক্স। টু ইনটু টু, ফোর।
তাই, ইকুয়াল টু, থ্রি এক্স মাইনাস টু, ইনটু, নাইন এক্স স্কয়ার প্লাস সিক্স এক্স প্লাস ফোর।
মনে রাখো: একই, উল্টো, সবসময় প্লাস।