অধ্যায় ৪ · অনুশীলনী ৪.৩ (উৎপাদকে বিশ্লেষণ) · পর্ব ৩

প্রশ্ন ৩২ সমাধান

x² + px + q: জোড়া খুঁজে ভাঙা · ৫৪:৫৪ থেকে, ৬ মিনিট

Class 8 · Math

শিক্ষক যা বলেন

এবার বত্রিশ নম্বর। এক্স স্কয়ার প্লাস, থ্রি এ প্লাস ফোর বি ইনটু এক্স, প্লাস, টু এ স্কয়ার প্লাস ফাইভ এ বি প্লাস থ্রি বি স্কয়ার।

চেহারা আবার এক্স স্কয়ার প্লাস পি এক্স প্লাস কিউ। পি হলো থ্রি এ প্লাস ফোর বি, আর কিউ পুরো শেষের ব্র্যাকেট।

আগের প্রশ্নে কিউ আগে থেকেই ভাঙা ছিল। এখানে ভাঙা নেই। তাই আগে কিউ কে ভাঙি, তারপর দেখি টুকরা দুইটার যোগফল পি কি না।

টু এ স্কয়ার প্লাস ফাইভ এ বি প্লাস থ্রি বি স্কয়ার, কোন দুই টুকরার গুণ? চেষ্টা করো।

শেষের থ্রি বি স্কয়ার ঠিক মিলেছে, বি ইনটু থ্রি বি। কিন্তু পুরো রাশিটা মেলে কি না, চলো এ প্লাস বি আর এ প্লাস থ্রি বি গুণ করে দেখি।

এ ইনটু এ, এ স্কয়ার। মাঝে থ্রি এ বি আর এ বি, মিলে ফোর এ বি। শেষে থ্রি বি স্কয়ার।

কিন্তু আমাদের দরকার টু এ স্কয়ার আর ফাইভ এ বি। সামনের টু টা হারিয়ে গেছে। তাই এই দুই টুকরা ঠিক না।

টু এ স্কয়ার পেতে, একটা টুকরায় টু এ লাগবে। কাজটা গুছিয়ে করি, মাঝের ফাইভ এ বি কে ভেঙে।

ফাইভ এ বি কে ভাঙি টু এ বি আর থ্রি এ বি তে। কেন টু আর থ্রি? সামনের টু আর শেষের থ্রি গুণ করলে সিক্স। সিক্সের যে জোড়ার যোগফল ফাইভ, সেটাই টু আর থ্রি।

হ্যাঁ, ঠিক ধরেছ, এটাও এক রকম জোড়া খোঁজা। টু আর থ্রি, গুণে সিক্স, যোগে ফাইভ। এই কৌশলের পুরো নিয়ম পরের ক্লাসে, পাঁচ নম্বর স্টপে শিখব। এখন দেখো, এভাবে ভাঙলে জোড়ায় জোড়ায় কমন আসে।

লিখি, সমাধান, এখানে, টু এ স্কয়ার প্লাস ফাইভ এ বি প্লাস থ্রি বি স্কয়ার,

ইকুয়াল টু, টু এ স্কয়ার প্লাস টু এ বি প্লাস থ্রি এ বি প্লাস থ্রি বি স্কয়ার।

প্রথম দুইটা, টু এ স্কয়ার আর টু এ বি। এখান থেকে কী কমন নেবে, তুমি বলো।

শাবাশ! টু এ স্কয়ার আর টু এ বি, দুইটাতেই টু আছে, এ আছে, তাই টু এ কমন। টু এ স্কয়ার থেকে টু এ সরালে থাকে এ, টু এ বি থেকে সরালে থাকে বি। তাই বাকি এ প্লাস বি।

পরের দুইটা, থ্রি এ বি আর থ্রি বি স্কয়ার। দুইটাতেই থ্রি আর বি, তাই থ্রি বি কমন। বাকি থাকে এ প্লাস বি।

লিখি, ইকুয়াল টু, টু এ ইনটু এ প্লাস বি, প্লাস থ্রি বি ইনটু এ প্লাস বি।

কমন ব্র্যাকেট এ প্লাস বি বের করে, ইকুয়াল টু, এ প্লাস বি, ইনটু টু এ প্লাস থ্রি বি।

এবার আসল কথা। এই দুই টুকরার যোগফল কত, বলো তো?

শাবাশ! দুই টুকরা যোগ করি। এ আর টু এ মিলে থ্রি এ। বি আর থ্রি বি মিলে ফোর বি। যোগফল থ্রি এ প্লাস ফোর বি, ঠিক মাঝের পি। আর গুণফল তো কিউ নিজেই।

লিখি, এবং, এ প্লাস বি, প্লাস টু এ প্লাস থ্রি বি, ইকুয়াল টু থ্রি এ প্লাস ফোর বি।

এবার মিডল টার্ম ব্রেক। থ্রি এ প্লাস ফোর বি ইনটু এক্স কে ভাঙি, এ প্লাস বি ইনটু এক্স, আর টু এ প্লাস থ্রি বি ইনটু এক্স।

তাই, প্রদত্ত রাশি, ইকুয়াল টু, এক্স স্কয়ার প্লাস, এ প্লাস বি ইনটু এক্স, প্লাস, টু এ প্লাস থ্রি বি ইনটু এক্স, প্লাস, এ প্লাস বি ইনটু টু এ প্লাস থ্রি বি।

প্রথম দুইটা থেকে এক্স কমন, থাকে এক্স প্লাস এ প্লাস বি। পরের দুইটায় টু এ প্লাস থ্রি বি দুই জায়গাতেই আছে, তাই সেটা কমন। থাকে এক্স প্লাস এ প্লাস বি।

লিখি, ইকুয়াল টু, এক্স ইনটু এক্স প্লাস এ প্লাস বি, প্লাস, টু এ প্লাস থ্রি বি ইনটু এক্স প্লাস এ প্লাস বি।

কমন ব্র্যাকেট এক্স প্লাস এ প্লাস বি বের করে, বাকি থাকে এক্স আর টু এ প্লাস থ্রি বি। ইকুয়াল টু, এক্স প্লাস এ প্লাস বি, ইনটু এক্স প্লাস টু এ প্লাস থ্রি বি।

মনে রাখো: কিউ বড় একটা রাশি হলে, আগে কিউ কে ভাঙো। তারপর দেখো, টুকরা দুইটার যোগফল পি কি না।

চার নম্বর স্টপ শেষ। কোন কৌশল কখন, এই কার্ডে দুইটা সারি পুরো হলো।

চার নম্বর সারি। তিন পদ হলে, আগে দেখো পূর্ণ বর্গ কি না। না হলে, জোড়া খোঁজো।

ছয় নম্বর সারি। একই টুকরা বারবার এলে, ধরি।

আর মনে রাখো চারটা কথা।

এক, জোড়ার গুণফল কিউ, যোগফল পি। জোড়া ওয়ান থেকে ক্রমে খোঁজো।

দুই, কিউ প্লাস হলে চিহ্ন একই। মাইনাস হলে উল্টো, আর বড়টা পায় পি এর চিহ্ন।

তিন, টুকরা বারবার এলে ধরি, শেষে মান বসিয়ে প্রশ্নের অক্ষরে ফেরো।

চার, প্রতিটা উৎপাদক দেখো, আরও ভাঙে কি না।

শাবাশ! জোড়ায় অক্ষর এলেও ভয়ের কিছু নেই, কারণ খেলাটা একই, গুণফল আর যোগফল। এবার নিজে চেষ্টা করো, পাঠ্যবইয়ের কাজের এক নম্বর।

লিখে নাও, এক্স স্কয়ার মাইনাস এইটিন এক্স প্লাস সেভেন্টি টু।

খাতায় করে রাখো, তারপর গুণ করে নিজেই মিলিয়ে দেখো। উত্তর আছে সৃজনশীলের ভিডিওতে, আর পাঠের নোটে।

পরের ক্লাসে শেষ স্টপ, এ এক্স স্কয়ার প্লাস বি এক্স প্লাস সি, যেখানে এক্স স্কয়ারের সামনেও একটা সংখ্যা থাকে। দেখা হবে, আল্লাহ হাফেজ!