অধ্যায় ৪ · অনুশীলনী ৪.৩ (উৎপাদকে বিশ্লেষণ) · পর্ব ৩

প্রশ্ন ৩৪ সমাধান

x² + px + q: জোড়া খুঁজে ভাঙা · ৪৯:৪৩ থেকে, ৫ মিনিট

Class 8 · Math

শিক্ষক যা বলেন

অনুশীলনীর চৌত্রিশ নম্বর। এক্স স্কয়ার মাইনাস এক্স মাইনাস, এ প্লাস ওয়ান, ইনটু এ প্লাস টু।

চেহারাটা দেখো। প্রথমে এক্স স্কয়ার, মাঝে মাইনাস এক্স, আর শেষের পদে কোনো এক্স নেই। তাই এটাও এক্স স্কয়ার প্লাস পি এক্স প্লাস কিউ।

এখানে পি হলো মাইনাস ওয়ান, কারণ মাইনাস এক্স মানে মাইনাস ওয়ান ইনটু এক্স। আর কিউ হলো পুরো শেষের পদটা, মাইনাস, এ প্লাস ওয়ান ইনটু এ প্লাস টু।

ভালো প্রশ্ন। মজার কথা, এখানে জোড়া খুঁজতেই হবে না। কিউ নিজেই দুইটা টুকরার গুণ হয়ে বসে আছে।

এক টুকরা এ প্লাস ওয়ান, আরেক টুকরা এ প্লাস টু। আর সামনে একটা মাইনাস।

কিউ মাইনাস, তাই দুই টুকরার চিহ্ন উল্টো, একটা প্লাস, একটা মাইনাস। কোনটা মাইনাস হবে? দুইটা উপায়ই যোগ করে দেখি।

প্রথম উপায়, এ প্লাস ওয়ান প্লাস, আর এ প্লাস টু মাইনাস। যোগফল, এ প্লাস ওয়ান মাইনাস এ মাইনাস টু।

এ আর মাইনাস এ কেটে যায়। থাকে ওয়ান মাইনাস টু, মানে মাইনাস ওয়ান। আমাদের পি ঠিক মাইনাস ওয়ান!

হ্যাঁ, যোগ করলে এ আর মাইনাস এ কেটে যায়, তাই অক্ষর থাকলেও যোগফল শুধু মাইনাস ওয়ান। এবার অন্য উপায়টাও দেখি। মাইনাস এ মাইনাস ওয়ান প্লাস এ প্লাস টু, যোগফল প্লাস ওয়ান। এটা পি না, তাই বাদ।

কেন এমন হলো? এ প্লাস টু, এ প্লাস ওয়ানের চেয়ে ঠিক ওয়ান বেশি। চিহ্নের চার নম্বর ঘর, কিউ মাইনাস, পি মাইনাস, তাই বড়টা পায় মাইনাস।

সংখ্যায় ভাবলে আরও সহজ। যেমন এ যদি থ্রি হয়, টুকরা দুইটা ফোর আর ফাইভ। ফোর আর মাইনাস ফাইভ, যোগফল মাইনাস ওয়ান।

হ্যাঁ, ঠিক। একটা টুকরা এ প্লাস ওয়ান, আরেকটা মাইনাস, এ প্লাস টু। খেয়াল রাখো, মাইনাসটা পুরো ব্র্যাকেটের, শুধু এ এর না। তাই ব্র্যাকেটসহ লিখি।

সমাধান, এখানে, এ প্লাস ওয়ান, ইনটু মাইনাস এ প্লাস টু, ইকুয়াল টু মাইনাস, এ প্লাস ওয়ান ইনটু এ প্লাস টু।

এবং, এ প্লাস ওয়ান প্লাস মাইনাস এ প্লাস টু, ইকুয়াল টু, এ প্লাস ওয়ান মাইনাস এ মাইনাস টু, ইকুয়াল টু মাইনাস ওয়ান।

এবার মিডল টার্ম ব্রেক। মাইনাস এক্সকে ভাঙি, এ প্লাস ওয়ান ইনটু এক্স, আর মাইনাস, এ প্লাস টু ইনটু এক্স। দুইটা যোগ করলে মাইনাস এক্সই থাকে।

তাই, প্রদত্ত রাশি, ইকুয়াল টু, এক্স স্কয়ার প্লাস, এ প্লাস ওয়ান ইনটু এক্স, মাইনাস, এ প্লাস টু ইনটু এক্স, মাইনাস, এ প্লাস ওয়ান ইনটু এ প্লাস টু।

প্রথম দুইটা পদ, এক্স স্কয়ার আর এ প্লাস ওয়ান ইনটু এক্স। দুইটাতেই এক্স, তাই এক্স কমন। বাকি থাকে এক্স প্লাস এ প্লাস ওয়ান।

এবার পরের দুইটা পদ দেখো। দুইটাতেই কোন জিনিসটা আছে, বলো তো?

ঠিক। পরের দুইটা পদেই মাইনাস, এ প্লাস টু আছে। তাই পুরো মাইনাস, এ প্লাস টু কমন নিই। প্রথমটা থেকে বাকি থাকে এক্স। দ্বিতীয়টা থেকে বাকি প্লাস, এ প্লাস ওয়ান, কারণ মাইনাস দিয়ে মাইনাস ভাগ করলে প্লাস।

দেখো, দুই জায়গার ব্র্যাকেট একই, এক্স প্লাস এ প্লাস ওয়ান। সংখ্যার মতোই মিলে গেল।

লিখি, ইকুয়াল টু, এক্স ইনটু এক্স প্লাস এ প্লাস ওয়ান, মাইনাস, এ প্লাস টু ইনটু এক্স প্লাস এ প্লাস ওয়ান।

কমন ব্র্যাকেট বের করে, ইকুয়াল টু, এক্স প্লাস এ প্লাস ওয়ান, ইনটু, এক্স মাইনাস, এ প্লাস টু।

শেষের ব্র্যাকেটে, এ প্লাস টু এর বাইরে একটা মাইনাস। এটা খুলবে কীভাবে, তুমি বলো তো।

একদম ঠিক! এটা প্রথম ক্লাসের, দুই নম্বর স্টপের নিয়ম। বাইরে মাইনাস থাকলে ভেতরের সব চিহ্ন উল্টে যায়। তাই প্লাস এ হয় মাইনাস এ, আর প্লাস টু হয় মাইনাস টু।

তাই, ইকুয়াল টু, এক্স প্লাস এ প্লাস ওয়ান, ইনটু এক্স মাইনাস এ মাইনাস টু।

ছোট একটা চেক। এ যদি থ্রি হয়, প্রশ্নটা হয় এক্স স্কয়ার মাইনাস এক্স মাইনাস টুয়েন্টি। আর উত্তর হয় এক্স প্লাস ফোর, ইনটু এক্স মাইনাস ফাইভ।

ফোর ইনটু মাইনাস ফাইভ, মাইনাস টুয়েন্টি। ফোর প্লাস মাইনাস ফাইভ, মাইনাস ওয়ান। দুইটাই মিলে গেল।

মনে রাখো: শেষের পদ আগে থেকেই দুই টুকরার গুণ হলে, সেই টুকরাগুলোই জোড়া। শুধু চিহ্নটা যোগ করে ঠিক করো।