অধ্যায় ৪ · অনুশীলনী ৪.৩ (উৎপাদকে বিশ্লেষণ) · পর্ব ৪

৪.৬: ax² + bx + c সমাধান

ax² + bx + c ও পুরো অধ্যায়ের রিভিশন · ১:১৬ থেকে, ৫ মিনিট

Class 8 · Math

শিক্ষক যা বলেন

এর জন্য পাঠ্যবইয়ের ফোর পয়েন্ট সিক্স। এ এক্স স্কয়ার প্লাস বি এক্স প্লাস সি আকারের রাশি।

এখানে এ হলো এক্স স্কয়ারের সহগ, মানে সামনের সংখ্যা। বি হলো এক্সের সহগ। আর সি শেষের ধ্রুবক পদ, যাতে এক্স নেই।

নিয়মটা ছোট। আগে এ আর সি গুণ করো। তারপর এমন জোড়া খোঁজো, যার গুণফল এ ইনটু সি, আর যোগফল বি।

পুরনো খেলার সাথে পার্থক্য একটাই। আগে খুঁজতাম কিউ এর জোড়া, এখন খুঁজব এ ইনটু সি এর জোড়া।

হ্যাঁ, ঠিক ধরেছ। শুধু শেষের সি না, সামনের এ দিয়েও গুণ করে তবেই জোড়া খুঁজব। আর আগের রাশিগুলোতে এ ছিল ওয়ান। ওয়ান ইনটু কিউ, কিউই থাকে। তাই আগের নিয়মটাও আসলে এই নিয়মেরই একটা ভাগ।

চলো রাশিটায় খেলি। এ হলো টু, সি হলো ফিফটিন। এ ইনটু সি, টু ইনটু ফিফটিন, থার্টি। আর বি হলো ইলেভেন।

থার্টির জোড়া ওয়ান থেকে। ওয়ান থার্টি, যোগফল থার্টি ওয়ান। টু ফিফটিন, সেভেন্টিন। থ্রি টেন, থার্টিন।

পরের জোড়া ফাইভ সিক্স, যোগফল ইলেভেন। এটাই আমাদের জোড়া!

পাঠ্যবইয়ের মতো খাতায় লিখি। এখানে, টু ইনটু ফিফটিন ইকুয়াল টু থার্টি।

এখন, ফাইভ ইনটু সিক্স ইকুয়াল টু থার্টি, এবং ফাইভ প্লাস সিক্স ইকুয়াল টু ইলেভেন।

এবার মিডল টার্ম ব্রেক। ইলেভেন এক্সকে ভাঙি ফাইভ এক্স আর সিক্স এক্সে। ফাইভ এক্স প্লাস সিক্স এক্স, ইলেভেন এক্সই থাকে।

তাই, টু এক্স স্কয়ার প্লাস ইলেভেন এক্স প্লাস ফিফটিন, ইকুয়াল টু, টু এক্স স্কয়ার প্লাস ফাইভ এক্স প্লাস সিক্স এক্স প্লাস ফিফটিন।

প্রথম দুইটা, টু এক্স স্কয়ার আর ফাইভ এক্স। টু এক্স স্কয়ার মানে এক্স ইনটু টু এক্স। ফাইভ এক্স মানে এক্স ইনটু ফাইভ। এক্স কমন, বাকি থাকে টু এক্স প্লাস ফাইভ।

পরের দুইটা, সিক্স এক্স আর ফিফটিন। সিক্স এক্স মানে থ্রি ইনটু টু এক্স। ফিফটিন মানে থ্রি ইনটু ফাইভ। থ্রি কমন, বাকি থাকে টু এক্স প্লাস ফাইভ।

লিখি, ইকুয়াল টু, এক্স ইনটু টু এক্স প্লাস ফাইভ, প্লাস থ্রি ইনটু টু এক্স প্লাস ফাইভ।

হ্যাঁ, দুই জায়গাতেই ব্র্যাকেট টু এক্স প্লাস ফাইভ। ঠিকঠাক জোড়া নিলে ব্র্যাকেট এভাবেই মিলে যায়। এটাই কমন ব্র্যাকেট।

কমন ব্র্যাকেট বের করলে বাকি থাকে, প্রথম অংশের এক্স, আর দ্বিতীয় অংশের প্লাস থ্রি।

তাই, ইকুয়াল টু, টু এক্স প্লাস ফাইভ, ইনটু এক্স প্লাস থ্রি।

এবার দেখি, এ ইনটু সি এর জোড়া কেন কাজ করে। উত্তরটা উল্টো দিকে গুণ করি, টু এক্স প্লাস ফাইভ, ইনটু এক্স প্লাস থ্রি।

টু এক্স ইনটু এক্স, টু এক্স স্কয়ার। টু এক্স ইনটু থ্রি, সিক্স এক্স। ফাইভ ইনটু এক্স, ফাইভ এক্স। ফাইভ ইনটু থ্রি, ফিফটিন।

সিক্স এক্স আর ফাইভ এক্স মিলে ইলেভেন এক্স। প্রশ্নের রাশিটাই ফিরে এলো, তাই উত্তর ঠিক।

এবার মজাটা দেখো। প্রথম আর শেষের সংখ্যা, টু আর ফিফটিন, গুণ করলে থার্টি। মাঝের দুই টুকরা, সিক্স আর ফাইভ, গুণ করলে থার্টি।

কেন সমান? ব্র্যাকেট দুইটায় চারটা সংখ্যা, টু, ওয়ান, ফাইভ আর থ্রি। প্রথম আর শেষের গুণেও এই চারটা, মাঝের দুই টুকরার গুণেও এই চারটাই। শুধু ক্রম আলাদা।

পাঠ্যবইয়ে এই কথাটাই অক্ষর দিয়ে দেখানো আছে, এই যে। মুখস্থ করার দরকার নেই, শুধু জেনে রাখো, নিয়মটা এমনি এমনি আসেনি।

ঠিক তাই। প্রথম আর শেষের গুণফল, আর মাঝের দুই টুকরার গুণফল, সবসময় সমান। তাই মাঝের টুকরা দুইটা খুঁজতে, এ ইনটু সি এর এমন জোড়া খুঁজি, যার যোগফল বি।

এবার চিহ্ন। পাঠ্যবইয়ের মন্তব্যে বলা আছে, চিহ্নের নিয়ম আগের চারটা ঘরই।

শুধু দুইটা বদল। কিউ এর জায়গায় পড়ো এ ইনটু সি, আর পি এর জায়গায় পড়ো বি।

এ ইনটু সি প্লাস হলে, দুইটা সংখ্যার চিহ্ন একই, বি এর চিহ্ন। এ ইনটু সি মাইনাস হলে, চিহ্ন উল্টো, আর বড়টা পায় বি এর চিহ্ন।

মনে রাখো, চিহ্ন দেখার সময়ও এ ইনটু সি দেখবে, শুধু সি না।