অধ্যায় ৪ · অনুশীলনী ৪.৩ (উৎপাদকে বিশ্লেষণ) · পর্ব ৫
সৃজনশীল প্রশ্ন ০২ (গ) সমাধান
সৃজনশীল প্রশ্ন ও পাঠ্যবইয়ের কাজ · ৩০:২৭ থেকে, ৮ মিনিট
Class 8 · Math
শিক্ষক যা বলেন
এবার সৃজনশীল প্রশ্ন দুই এর গ, এই প্রশ্নের সবচেয়ে বড় অংশ। উদ্দীপকের প্রথম তিনটা রাশি, এ টু দ্য পাওয়ার ফোর বি মাইনাস এ বি টু দ্য পাওয়ার ফোর, এ কিউব প্লাস বি কিউব, আর এ বি ইনটু, এ টু দ্য পাওয়ার ফোর প্লাস এ স্কয়ার বি স্কয়ার প্লাস বি টু দ্য পাওয়ার ফোর। প্রমাণ করতে হবে, এদের ল সা গু, প্রথম ও দ্বিতীয় রাশির গুণফলের সমান।
খুব ভালো প্রশ্ন। রাশির ল সা গু বের করার নিয়মও ঠিক সংখ্যার মতো। তাই আগে সংখ্যা দিয়ে বুঝি, তারপর রাশিতে যাব।
ল সা গু মানে লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক। লঘিষ্ঠ মানে সবচেয়ে ছোট। গুণিতক মানে নামতায় যেগুলো আসে, যেমন টুয়েলভের গুণিতক টুয়েলভ, টুয়েন্টি ফোর, থার্টি সিক্স।
এইটিনের গুণিতক এইটিন, থার্টি সিক্স, ফিফটি ফোর। দুইজনের তালিকাতেই আছে, এমন সবচেয়ে ছোট সংখ্যা থার্টি সিক্স। তাই টুয়েলভ আর এইটিনের ল সা গু থার্টি সিক্স।
তালিকা বানাতে সময় লাগে। উৎপাদক দিয়ে সহজে হয়। টুয়েলভ ইকুয়াল টু টু ইনটু টু ইনটু থ্রি। এইটিন ইকুয়াল টু টু ইনটু থ্রি ইনটু থ্রি।
নিয়ম হলো, যত রকম উৎপাদক আছে সব নেব। আর প্রতিটা নেব ততবার, যতবার সেটা কোনো একটা সংখ্যায় সবচেয়ে বেশি আছে।
টু আছে টুয়েলভে দুইবার, এইটিনে একবার। তাই টু নেব দুইবার। থ্রি আছে টুয়েলভে একবার, এইটিনে দুইবার। তাই থ্রিও দুইবার।
তাই ল সা গু, টু ইনটু টু ইনটু থ্রি ইনটু থ্রি, থার্টি সিক্স। তালিকার উত্তরের সাথে মিলে গেল।
ঠিক ধরেছ। যে উৎপাদক দুইটা সংখ্যাতেই আছে, সেটা দুইবার নিই না। দুইজনের ভাগের জিনিস একবারই নিই। শুধু কোনো একটাতে বেশিবার থাকলে, ততবার নিই। যেমন থ্রি দুইটাতেই আছে, নিলাম দুইবার, কারণ এইটিনে থ্রি আছে দুইবার।
রাশির বেলায়ও একই কাজ। আগে প্রতিটা রাশি শেষ পর্যন্ত ভাঙব। তারপর সব রকম উৎপাদক নেব, প্রতিটা সবচেয়ে বেশি যতবার আছে, ততবার।
এবার সমাধান লিখি। প্রথম রাশি, ইকুয়াল টু, এ টু দ্য পাওয়ার ফোর বি মাইনাস এ বি টু দ্য পাওয়ার ফোর।
আগে কমন। এ টু দ্য পাওয়ার ফোর বি মানে এ বি ইনটু এ কিউব। এ বি টু দ্য পাওয়ার ফোর মানে এ বি ইনটু বি কিউব। দুইটাতেই এ বি, তাই এ বি কমন।
লিখি, ইকুয়াল টু, এ বি ইনটু, এ কিউব মাইনাস বি কিউব।
ব্র্যাকেটের ভেতরটা আরও ভাঙে, দুইটা ঘনের বিয়োগ। এ কিউব মাইনাস বি কিউব, ইকুয়াল টু, এ মাইনাস বি, ইনটু এ স্কয়ার প্লাস এ বি প্লাস বি স্কয়ার।
তাই লিখি, ইকুয়াল টু, এ বি ইনটু এ মাইনাস বি, ইনটু এ স্কয়ার প্লাস এ বি প্লাস বি স্কয়ার।
দ্বিতীয় রাশি দুইটা ঘনের যোগ, সূত্র সাত। লিখি, দ্বিতীয় রাশি, ইকুয়াল টু, এ কিউব প্লাস বি কিউব, ইকুয়াল টু, এ প্লাস বি, ইনটু এ স্কয়ার মাইনাস এ বি প্লাস বি স্কয়ার।
তৃতীয় রাশি তো ক তেই ভেঙেছি। লিখি, তৃতীয় রাশি, ইকুয়াল টু, এ বি ইনটু, এ স্কয়ার প্লাস এ বি প্লাস বি স্কয়ার, ইনটু এ স্কয়ার মাইনাস এ বি প্লাস বি স্কয়ার। পাশে, ক হতে প্রাপ্ত।
এবার তিনটা রাশির উৎপাদক পাশাপাশি সাজাই, টুয়েলভ আর এইটিনের মতো করেই।
এক রাশিতে আছে, আবার অন্য রাশিতেও আছে, এমন উৎপাদক কোনগুলো, বলো তো?
চমৎকার! এ বি আছে প্রথম আর তৃতীয় রাশিতে। এ স্কয়ার প্লাস এ বি প্লাস বি স্কয়ার আছে প্রথম আর তৃতীয়তে। আর এ স্কয়ার মাইনাস এ বি প্লাস বি স্কয়ার আছে দ্বিতীয় আর তৃতীয়তে।
কিন্তু কোনো রাশিতেই এরা দুইবার নেই। তাই প্রত্যেকটা নেব একবার করে। আর এ মাইনাস বি, এ প্লাস বি আছে একটা করে রাশিতে, এদেরও একবার।
তাই লিখি, ল সা গু, ইকুয়াল টু, এ বি ইনটু এ মাইনাস বি, ইনটু এ স্কয়ার প্লাস এ বি প্লাস বি স্কয়ার, ইনটু এ প্লাস বি, ইনটু এ স্কয়ার মাইনাস এ বি প্লাস বি স্কয়ার।
সাজানোটা খেয়াল করো। প্রথম দুইটা ব্র্যাকেট মিলে এ কিউব মাইনাস বি কিউব, সূত্র উল্টো করে। শেষের দুইটা মিলে এ কিউব প্লাস বি কিউব।
তাই লিখি, ইকুয়াল টু, এ বি ইনটু, এ কিউব মাইনাস বি কিউব, ইনটু এ কিউব প্লাস বি কিউব।
শেষের দুইটা ব্র্যাকেট যমজ ভাই, একই দুইটা পদ, শুধু মাঝের চিহ্ন আলাদা। তাই প্রথমটার বর্গ মাইনাস দ্বিতীয়টার বর্গ।
লিখি, ইকুয়াল টু, এ বি ইনটু, এ কিউব হোল স্কয়ার মাইনাস বি কিউব হোল স্কয়ার।
এ কিউবের স্কয়ার মানে পাওয়ার গুণ হয়, থ্রি ইনটু টু, সিক্স। তাই এ টু দ্য পাওয়ার সিক্স। বি এর বেলাতেও তাই।
তাই, ইকুয়াল টু, এ বি ইনটু, এ টু দ্য পাওয়ার সিক্স মাইনাস বি টু দ্য পাওয়ার সিক্স।
প্রমাণের অর্ধেক হলো। এবার প্রথম আর দ্বিতীয় রাশির গুণফল।
লিখি, আবার, প্রথম ও দ্বিতীয় রাশির গুণফল, ইকুয়াল টু, এ টু দ্য পাওয়ার ফোর বি মাইনাস এ বি টু দ্য পাওয়ার ফোর, ইনটু এ কিউব প্লাস বি কিউব।
প্রথম ব্র্যাকেট থেকে এ বি কমন, আগেই দেখেছি। তাই, ইকুয়াল টু, এ বি ইনটু, এ কিউব মাইনাস বি কিউব, ইনটু এ কিউব প্লাস বি কিউব।
দেখো, এই লাইনটা ল সা গু এর মাঝের লাইনটার সাথে হুবহু এক। তাই বাকি ধাপও একই।
লিখি, ইকুয়াল টু, এ বি ইনটু, এ কিউব হোল স্কয়ার মাইনাস বি কিউব হোল স্কয়ার, ইকুয়াল টু, এ বি ইনটু, এ টু দ্য পাওয়ার সিক্স মাইনাস বি টু দ্য পাওয়ার সিক্স।
দুইটা হিসাবেই এ বি ইনটু, এ টু দ্য পাওয়ার সিক্স মাইনাস বি টু দ্য পাওয়ার সিক্স। একদম এক।
তাই উপসংহার লিখি। প্রথম তিনটি রাশির ল সা গু, প্রথম ও দ্বিতীয় রাশির গুণফলের সমান। প্রমাণিত।
হ্যাঁ, দুইটা হিসাব শেষে একই লাইনে এসে মিলেছে। প্রমাণে এমনই হয়, দুই দিক থেকে হেঁটে এক জায়গায় পৌঁছাই। মনে রাখো: ল সা গু বের করার আগে প্রতিটা রাশি শেষ পর্যন্ত ভাঙো।
দ্বিতীয় সৃজনশীল থেকে তিনটা শিক্ষা। এক, পূর্ণ বর্গে কম পড়লে, যোগ করো, বিয়োগ করো। দুই, লম্বা টুকরা পেলে ধরি। তিন, ভেঙে ভেঙে ল সা গু।
এবার তোমার পাঠ্যবইয়ের কাজ। বইয়ের প্রতিটা অংশের শেষে একটা ছোট বাক্স থাকে, নাম কাজ। অনুশীলনীর ক্লাসগুলোতে বলেছিলাম, এগুলো নিজে চেষ্টা করবে, উত্তর এই ক্লাসে। খাতাটা খুলে মিলিয়ে নাও।
প্রথম বাক্স, ফোর পয়েন্ট ফোর এর কাজ। লিখি, পৃষ্ঠা তেষট্টির কাজ, উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।
পাঁচটা রাশি। প্রতিটায় আগে দেখব কোন নিয়ম, কার্ডের সারি মিলিয়ে।