অধ্যায় ৪ · অনুশীলনী ৪.৩ (উৎপাদকে বিশ্লেষণ) · পর্ব ৫

সৃজনশীল প্রশ্ন ০২ (খ) সমাধান

সৃজনশীল প্রশ্ন ও পাঠ্যবইয়ের কাজ · ২৪:৪০ থেকে, ৬ মিনিট

Class 8 · Math

শিক্ষক যা বলেন

এবার খ, চতুর্থ রাশি। এক্স স্কয়ার মাইনাস এক্স মাইনাস, এ প্লাস ওয়ান ইনটু এ প্লাস টু।

এটা আসলে অনুশীলনীর চৌত্রিশ নম্বর প্রশ্নই। অনুশীলনীর তৃতীয় ক্লাসে জোড়া খুঁজে করেছিলাম। আজ শুরুর দ্বিতীয় চাল, ধরি দিয়ে আরও সহজ করে দেখি।

লিখি, সমাধান, চতুর্থ রাশি, ইকুয়াল টু, এক্স স্কয়ার মাইনাস এক্স মাইনাস, এ প্লাস ওয়ান ইনটু এ প্লাস টু।

দুইটা ব্র্যাকেট দেখো, এ প্লাস ওয়ান আর এ প্লাস টু। দ্বিতীয়টা প্রথমটার চেয়ে ঠিক ওয়ান বেশি, যেমন থ্রি আর ফোর। পাশাপাশি দুইটা সংখ্যার মতো।

তাই লিখি, ধরি, এ প্লাস ওয়ান ইকুয়াল টু পি। তাহলে, এ প্লাস টু ইকুয়াল টু পি প্লাস ওয়ান।

কারণ এ প্লাস টু মানে এ প্লাস ওয়ান, তারপর আরও ওয়ান। এ প্লাস ওয়ান তো পি, তাই পি প্লাস ওয়ান।

এবার রাশিতে বসাই। চতুর্থ রাশি, ইকুয়াল টু, এক্স স্কয়ার মাইনাস এক্স মাইনাস পি ইনটু পি প্লাস ওয়ান।

এটা জোড়া খোঁজার চেহারা। এক্সের সহগ মাইনাস ওয়ান, আর ধ্রুবক মাইনাস পি ইনটু পি প্লাস ওয়ান। এমন জোড়া চাই, যাদের গুণফল ধ্রুবকটা, আর যোগফল মাইনাস ওয়ান।

আগে সংখ্যায় ভাবি। এক্স স্কয়ার মাইনাস এক্স মাইনাস টুয়েলভ হলে, টুয়েলভ ইকুয়াল টু থ্রি ইনটু ফোর, পাশাপাশি দুইটা সংখ্যা। জোড়া হতো থ্রি আর মাইনাস ফোর।

এখানেও তাই। পি আর পি প্লাস ওয়ান পাশাপাশি। গুণফল মাইনাস, তাই একটায় প্লাস, একটায় মাইনাস। এবার বলো তো, মাইনাসটা কোনটায় দেবে?

যদি মাইনাসটা ছোটটায়, মানে পি তে দিই, তাহলে জোড়া হয় মাইনাস পি আর পি প্লাস ওয়ান। যোগ করলে মাইনাস পি প্লাস পি কেটে যায়, থাকে প্লাস ওয়ান। কিন্তু আমাদের দরকার মাইনাস ওয়ান। তাই এটা হবে না।

চিহ্নের নিয়ম মনে করো। গুণফল মাইনাস, যোগফলও মাইনাস হলে, বড়টা পায় মাইনাস। বড়টা পি প্লাস ওয়ান। তাই জোড়া হলো পি, আর মাইনাস পি প্লাস ওয়ান।

জোড়ার লাইন লিখি। এখানে, পি ইনটু, মাইনাস পি প্লাস ওয়ান, ইকুয়াল টু, মাইনাস পি ইনটু পি প্লাস ওয়ান।

এবং, পি মাইনাস পি প্লাস ওয়ান, ইকুয়াল টু, পি মাইনাস পি মাইনাস ওয়ান, ইকুয়াল টু, মাইনাস ওয়ান।

ব্র্যাকেটের আগে মাইনাস থাকলে, ব্র্যাকেট খুললে ভেতরের প্রতিটা চিহ্ন উল্টে যায়। তাই প্লাস ওয়ান হয়ে গেল মাইনাস ওয়ান।

এবার মিডল টার্ম ব্রেক। মাইনাস এক্সকে ভাঙি, প্লাস পি এক্স আর মাইনাস পি প্লাস ওয়ান ইনটু এক্স। দুইটা যোগ করলে মাইনাস এক্সই থাকে।

লিখি, চতুর্থ রাশি, ইকুয়াল টু, এক্স স্কয়ার প্লাস পি এক্স, মাইনাস পি প্লাস ওয়ান ইনটু এক্স, মাইনাস পি ইনটু পি প্লাস ওয়ান।

প্রথম দুইটা, এক্স স্কয়ার আর পি এক্স। দুইটাতেই এক্স, তাই এক্স কমন। বাকি থাকে এক্স প্লাস পি।

পরের দুইটা, মাইনাস পি প্লাস ওয়ান ইনটু এক্স, আর মাইনাস পি ইনটু পি প্লাস ওয়ান। দুইটাতেই আছে পি প্লাস ওয়ান, আর দুইটাই মাইনাস। তাই মাইনাস পি প্লাস ওয়ান কমন নিই।

প্রথমটা থেকে থাকে এক্স। দ্বিতীয়টা থেকে থাকে প্লাস পি, কারণ মাইনাস দিয়ে মাইনাস ভাগ করলে প্লাস। তাই ব্র্যাকেটে এক্স প্লাস পি।

লিখি, ইকুয়াল টু, এক্স ইনটু এক্স প্লাস পি, মাইনাস পি প্লাস ওয়ান ইনটু এক্স প্লাস পি।

দুই অংশেই এক্স প্লাস পি। এটা কমন নিলে, প্রথম অংশ থেকে থাকে এক্স, দ্বিতীয় থেকে মাইনাস পি প্লাস ওয়ান।

তাই, ইকুয়াল টু, এক্স প্লাস পি, ইনটু এক্স মাইনাস পি মাইনাস ওয়ান।

এখানেও ব্র্যাকেটের আগের মাইনাস ভেতরে ঢুকেছে, তাই মাইনাস পি, মাইনাস ওয়ান।

এখন ডাকনাম ফেরত দেওয়ার পালা। প্রতিটা পি এর জায়গায় এ প্লাস ওয়ান বসাব।

পি এর মান বসিয়ে, ইকুয়াল টু, এক্স প্লাস এ প্লাস ওয়ান, ইনটু এক্স মাইনাস এ মাইনাস ওয়ান মাইনাস ওয়ান।

দ্বিতীয় ব্র্যাকেটে মাইনাস পি মানে, মাইনাস এ প্লাস ওয়ান। মাইনাস ভেতরে গেলে দুইটা চিহ্নই উল্টায়, মাইনাস এ, মাইনাস ওয়ান।

শেষে মাইনাস ওয়ান মাইনাস ওয়ান, মাইনাস টু। তাই, ইকুয়াল টু, এক্স প্লাস এ প্লাস ওয়ান, ইনটু এক্স মাইনাস এ মাইনাস টু।

লিখি, নির্ণেয় উৎপাদক, এক্স প্লাস এ প্লাস ওয়ান, ইনটু এক্স মাইনাস এ মাইনাস টু।

গুণ করে মিলিয়ে দেখি। এক্স ইনটু এক্স, এক্স স্কয়ার। তারপর এক্সের পদ দুইটা, এক্স ইনটু মাইনাস এ মাইনাস টু, আর এ প্লাস ওয়ান ইনটু এক্স। সহগ মিলে মাইনাস এ মাইনাস টু প্লাস এ প্লাস ওয়ান, মানে মাইনাস ওয়ান।

তাই মাইনাস এক্স। আর শেষে, এ প্লাস ওয়ান ইনটু, মাইনাস এ মাইনাস টু। এটা মানে মাইনাস, এ প্লাস ওয়ান ইনটু এ প্লাস টু। প্রশ্নের রাশিটাই ফিরে এলো।

হ্যাঁ, পি ধরার পর রাশিটা চেনা জোড়া খোঁজার খেলা হয়ে গেল। লম্বা দুইটা ব্র্যাকেট এক অক্ষরে ছোট হলো, তাই পাশাপাশি দুইটার জোড়া সহজে চোখে পড়ল। মনে রাখো: ব্র্যাকেটের আগে মাইনাস থাকলে, খোলার সময় ভেতরের সব চিহ্ন উল্টাও।