অধ্যায় ৪ · অনুশীলনী ৪.১ · পর্ব ২
সৃজনশীল প্রশ্ন ০১ (গ) সমাধান
সৃজনশীল প্রশ্ন ও পাঠ্যবইয়ের কাজ · ২২:৩৩ থেকে, ৭ মিনিট
Class 8 · Math · Chapter 4: Algebraic Formulae, Exercise 4.1
শিক্ষক যা বলেন
ছাদে উঠতে হলে আগে দোতলায় উঠতে হয়, তারপর ছাদে। এক লাফে ছাদে ওঠা যায় না। আজকের অঙ্কটাও এমন, ধাপে ধাপে উঠব।
প্রশ্ন একের উদ্দীপকটা আবার পড়ি। ক্যাপিটাল এ ইকুয়াল টু, টু এক্স স্কয়ার মাইনাস সেভেন এক্স প্লাস সিক্স, এবং এম ইকুয়াল টু, স্মল এ প্লাস ওয়ান বাই এম।
এবার গ। প্রমাণ করো, এম টু দ্য পাওয়ার ফোর প্লাস ওয়ান বাই এম টু দ্য পাওয়ার ফোর, ইকুয়াল টু, এ টু দ্য পাওয়ার ফোর প্লাস ফোর এ স্কয়ার প্লাস টু।
খাতায় দুইটা ঘর বানাই। দেওয়া আছে, এম ইকুয়াল টু এ প্লাস ওয়ান বাই এম। ক্যাপিটাল এ এর রাশিটা গ তে লাগবে না।
আর চাওয়া হয়েছে প্রমাণ। প্রমাণ মানে দেখানো যে, সমান চিহ্নের দুই পাশ আসলে একই জিনিস।
বাম পাশকে বলে বামপক্ষ, ডান পাশকে ডানপক্ষ। আমরা বামপক্ষ থেকে শুরু করে, ভেঙে ভেঙে ডানপক্ষে পৌঁছাব।
প্রথমবার সবারই অদ্ভুত লাগে। একটা সহজ কৌশল আছে। ওয়ান বাই এম কে সমান চিহ্নের বাম পাশে নিয়ে আসব।
লিখি, সমাধান, দেওয়া আছে, এম ইকুয়াল টু এ প্লাস ওয়ান বাই এম।
দেখো, প্লাস ওয়ান বাই এম ডান থেকে বামে গেলে চিহ্ন উল্টে হয় মাইনাস। এটাই পক্ষান্তর।
লিখি, বা, এম মাইনাস ওয়ান বাই এম ইকুয়াল টু এ।
এটাই আমাদের চাবি। এম আর ওয়ান বাই এম, সেই জাদুর জোড়া। গুণ করলে কেটে যায়, থাকে ওয়ান।
একদম! এ হলো এম, বি হলো ওয়ান বাই এম। তাই এ বি ইকুয়াল টু ওয়ান, আর টু এ বি মানে শুধু টু।
এবার পরিকল্পনা। চাবিটা নিচতলা, এম মাইনাস ওয়ান বাই এম। আর যা চাই, এম টু দ্য পাওয়ার ফোর প্লাস ওয়ান বাই এম টু দ্য পাওয়ার ফোর, সেটা ছাদ।
মাঝখানে দোতলা, এম স্কয়ার প্লাস ওয়ান বাই এম স্কয়ার। ছাদকে লিখব দোতলা দিয়ে, দোতলাকে লিখব নিচতলা দিয়ে।
শুরু বামপক্ষ থেকে। লিখি, বামপক্ষ ইকুয়াল টু, এম টু দ্য পাওয়ার ফোর প্লাস ওয়ান বাই এম টু দ্য পাওয়ার ফোর।
এম টু দ্য পাওয়ার ফোর মানে এম স্কয়ার এর স্কয়ার। কারণ পাওয়ারের পাওয়ারে গুণ হয়, টু ইনটু টু, ফোর।
তাই লিখি, ইকুয়াল টু, এম স্কয়ার হোল স্কয়ার, প্লাস ওয়ান বাই এম স্কয়ার, হোল স্কয়ার।
এবার চেনা চেহারা। একটার বর্গ প্লাস আরেকটার বর্গ। এটা সিঁড়ির মাঝের তলা, এ স্কয়ার প্লাস বি স্কয়ার।
এখানে এ হলো এম স্কয়ার, আর বি হলো ওয়ান বাই এম স্কয়ার।
মাঝের তলায় পৌঁছাতে চাই। শুরু করি ওপরের তলা থেকে, এ প্লাস বি হোল স্কয়ার। তারপর এক ধাপ নামি, মাইনাস টু এ বি।
লিখি, ইকুয়াল টু, এম স্কয়ার প্লাস ওয়ান বাই এম স্কয়ার, হোল স্কয়ার,
মাইনাস টু ইনটু এম স্কয়ার ইনটু ওয়ান বাই এম স্কয়ার।
শেষের অংশে সেই জাদুর জোড়া। এম স্কয়ার আর ওয়ান বাই এম স্কয়ার কেটে যায়, থাকে শুধু টু।
এবার ভেতরের এম স্কয়ার প্লাস ওয়ান বাই এম স্কয়ার। এটা আবার মাঝের তলা। কিন্তু আমরা জানি নিচের তলা, এম মাইনাস ওয়ান বাই এম। তুমি বলো, কী করব?
আবার দেখো তো। নিচের তলা থেকে মাঝে যেতে উঠছ, না নামছ?
শাবাশ, নিজেই ধরে ফেললে! আগেরবার ওপর থেকে নেমেছিলাম, তাই মাইনাস। এবার নিচ থেকে উঠছি, তাই প্লাস।
লিখি, ইকুয়াল টু, এম মাইনাস ওয়ান বাই এম হোল স্কয়ার, প্লাস টু ইনটু এম ইনটু ওয়ান বাই এম, পুরোটার হোল স্কয়ার, মাইনাস টু।
এবার চাবি কাজে লাগাই। এম মাইনাস ওয়ান বাই এম এর জায়গায় বসাই এ। আর টু ইনটু এম ইনটু ওয়ান বাই এম, শুধু টু।
লিখি, ইকুয়াল টু, এ স্কয়ার প্লাস টু, হোল স্কয়ার, মাইনাস টু।
চাবির জাদু! এবার সূত্র এক, প্রথমটার বর্গ, টু ইনটু প্রথম ইনটু দ্বিতীয়, দ্বিতীয়টার বর্গ। এখানে প্রথম এ স্কয়ার, দ্বিতীয় টু।
লিখি, ইকুয়াল টু, এ স্কয়ার হোল স্কয়ার, প্লাস টু ইনটু এ স্কয়ার ইনটু টু, প্লাস টু হোল স্কয়ার, মাইনাস টু।
এ স্কয়ার হোল স্কয়ার, এ টু দ্য পাওয়ার ফোর। মাঝে টু ইনটু টু, ফোর এ স্কয়ার। আর টু এর বর্গ ফোর।
লিখি, ইকুয়াল টু, এ টু দ্য পাওয়ার ফোর প্লাস ফোর এ স্কয়ার প্লাস ফোর মাইনাস টু।
ফোর মাইনাস টু, টু। ইকুয়াল টু, এ টু দ্য পাওয়ার ফোর প্লাস ফোর এ স্কয়ার প্লাস টু, ইকুয়াল টু ডানপক্ষ।
মিলিয়ে দেখো, প্রশ্নের ডান পাশে ঠিক এটাই ছিল। তাই দুই পক্ষ সমান।
শেষ লাইন। তিন ফোঁটার চিহ্ন মানে অতএব। অতএব, এম টু দ্য পাওয়ার ফোর প্লাস ওয়ান বাই এম টু দ্য পাওয়ার ফোর, ইকুয়াল টু, এ টু দ্য পাওয়ার ফোর প্লাস ফোর এ স্কয়ার প্লাস টু। প্রমাণিত।
মনে রাখো, নিচ থেকে উঠলে প্লাস টু এ বি, ওপর থেকে নামলে মাইনাস টু এ বি।
অসাধারণ, নিজের ভাষায় বলে দিলে! আজকের তিনটা কথা।
এক, আগে চাবি বের করো। পক্ষ বদলে এম মাইনাস ওয়ান বাই এম ইকুয়াল টু এ।
দুই, ছাদকে দোতলা দিয়ে, দোতলাকে নিচতলা দিয়ে লেখো।
তিন, সিঁড়িতে উঠলে প্লাস, নামলে মাইনাস। জাদুর জোড়ায় টু এ বি শুধু টু।
খাতায় নিজে করো। এম মাইনাস ওয়ান বাই এম ইকুয়াল টু টু হলে, এম টু দ্য পাওয়ার ফোর প্লাস ওয়ান বাই এম টু দ্য পাওয়ার ফোর কত?
উত্তর মিলাও, থার্টি ফোর। আজকের প্রমাণ করা সূত্রে এ এর জায়গায় টু বসালেও আসে থার্টি ফোর।
এটাই প্রমাণের মজা। পরের ক্লাসে প্রশ্ন দুই, সেখানে আসবে কিউব।
লুডুর ছক্কা দেখেছ? দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা সব সমান। এমন বাক্সকে বলে ঘনক, ইংরেজিতে কিউব।
বাহু এ হলে আয়তন এ ইনটু এ ইনটু এ, মানে এ কিউব।