অধ্যায় ৪ · অনুশীলনী ৪.৩ (উৎপাদকে বিশ্লেষণ) · পর্ব ১
নিয়ম (গ): বর্গের অন্তর সমাধান
উৎপাদক কী, বর্গ দিয়ে ভাঙা · ২৫:১৫ থেকে, ৬ মিনিট
Class 8 · Math
শিক্ষক যা বলেন
আগে পাঠ্যবইয়ের গ নিয়মটা পুরোটা দেখি। এই যে বইয়ের রাশিটা।
লিখি, এ স্কয়ার প্লাস টু এ বি মাইনাস টু বি মাইনাস ওয়ান।
শুরুটা দেখো, এ স্কয়ার প্লাস টু এ বি। এটা পূর্ণ বর্গের শুরুর মতো। এ প্লাস বি হোল স্কয়ার হতে হলে লাগে এ স্কয়ার, টু এ বি, আর বি স্কয়ার। বি স্কয়ারটাই নেই।
সামিহা, খুব জরুরি কথা জিজ্ঞেস করেছ। প্রশ্নে বি স্কয়ার নেই, তাহলে আমরা যোগ করলে রাশিটা বদলে যাবে কি না? একটা উদাহরণ দেখি। ধরো, তোমার কাছে দশ টাকা। কেউ পাঁচ টাকা দিল, আবার পাঁচ টাকা নিয়ে গেল। দশ টাকাই রইল।
বি স্কয়ারও তাই। একবার প্লাস, একবার মাইনাস, মোট শূন্য। রাশির মান একটুও বদলায় না।
লিখি, ইকুয়াল টু, এ স্কয়ার প্লাস টু এ বি প্লাস বি স্কয়ার মাইনাস বি স্কয়ার মাইনাস টু বি মাইনাস ওয়ান।
হ্যাঁ, ঠিক। প্লাস বি স্কয়ার দিয়ে ধার নিলাম, মাইনাস বি স্কয়ার দিয়ে ফেরত দিলাম। দুইটা মিলে শূন্য, তাই রাশির মান একই রইল।
এবার দুই দল করি। প্রথম তিনটা মিলে পূর্ণ বর্গ। বাকি তিনটার সামনে মাইনাস, তাই মাইনাসটা বাইরে নিয়ে ব্র্যাকেটে রাখি।
লিখি, ইকুয়াল টু, এ স্কয়ার প্লাস টু এ বি প্লাস বি স্কয়ার, মাইনাস ব্র্যাকেটে বি স্কয়ার প্লাস টু বি প্লাস ওয়ান।
খেয়াল করো, ব্র্যাকেটের ভেতরে চিহ্নগুলো প্লাস হয়ে গেল। কেন? বাইরের মাইনাস ভেতরের প্রতিটা পদে গুণ হয়। খুলে দেখি।
মাইনাস ইনটু বি স্কয়ার, মাইনাস বি স্কয়ার। মাইনাস ইনটু প্লাস টু বি, মাইনাস টু বি। মাইনাস ইনটু প্লাস ওয়ান, মাইনাস ওয়ান। ঠিক আগের তিনটা পদই ফিরে এলো।
হ্যাঁ, ঠিক ধরেছ, এটা মনে রেখো। ব্র্যাকেটের বাইরে মাইনাস থাকলে, ভেতরের প্রতিটা পদের চিহ্ন উল্টে যায়। কারণ মাইনাসটা প্রতিটা পদকে গুণ করে।
এবার দুইটা ব্র্যাকেটই চেনা। প্রথমটা সরাসরি কার্ডের সূত্র, এ স্কয়ার প্লাস টু এ বি প্লাস বি স্কয়ার, মানে এ প্লাস বি হোল স্কয়ার।
দ্বিতীয়টায় সূত্রের এ এর জায়গায় বি, আর বি এর জায়গায় ওয়ান। বি স্কয়ার, প্রথমটার বর্গ। টু বি মানে টু ইনটু বি ইনটু ওয়ান। আর ওয়ান মানে ওয়ান স্কয়ার। তাই বি প্লাস ওয়ান হোল স্কয়ার।
তাই লিখি, ইকুয়াল টু, এ প্লাস বি হোল স্কয়ার মাইনাস বি প্লাস ওয়ান হোল স্কয়ার।
এখন রাশিটার চেহারা কেমন হলো, বলো তো?
শাবাশ, ঠিক ধরেছ। একটা বর্গ থেকে আরেকটা বর্গ বিয়োগ হচ্ছে, মানে এ স্কয়ার মাইনাস বি স্কয়ারের চেহারা। শুধু এখানে এ আর বি একেকটা পুরো ব্র্যাকেট।
সূত্রের এ হলো পুরো এ প্লাস বি, আর বি হলো পুরো বি প্লাস ওয়ান। সূত্র বলে, যোগফল ইনটু বিয়োগফল।
প্রথম ব্র্যাকেট যোগফল। এ প্লাস বি এর সাথে বি প্লাস ওয়ান যোগ। ব্র্যাকেট খুললে, এ প্লাস বি প্লাস বি প্লাস ওয়ান। সামনে প্লাস, তাই চিহ্ন বদলায় না।
দ্বিতীয় ব্র্যাকেট বিয়োগফল। এ প্লাস বি থেকে পুরো বি প্লাস ওয়ান বিয়োগ। বাইরে মাইনাস, তাই ভেতরের দুইটা চিহ্নই উল্টে, মাইনাস বি মাইনাস ওয়ান।
সূত্রে বসিয়ে লিখি, ইকুয়াল টু, এ প্লাস বি প্লাস বি প্লাস ওয়ান, ইনটু, এ প্লাস বি মাইনাস বি মাইনাস ওয়ান।
এবার সরল করি। প্রথম ব্র্যাকেটে বি প্লাস বি, মানে দুইটা বি, টু বি। দ্বিতীয় ব্র্যাকেটে প্লাস বি আর মাইনাস বি কেটে শূন্য। থাকে শুধু এ মাইনাস ওয়ান।
লিখি, ইকুয়াল টু, এ প্লাস টু বি প্লাস ওয়ান, ইনটু, এ মাইনাস ওয়ান।
এই রাশিটাই পাঠ্যবইয়ে আরেক পথে করা আছে, বিকল্প নিয়ম।
আবার লিখি, এ স্কয়ার প্লাস টু এ বি মাইনাস টু বি মাইনাস ওয়ান।
এবার জোড়া বানাই। এ স্কয়ার আর মাইনাস ওয়ান এক জোড়া, এটা বর্গের বিয়োগ। টু এ বি আর মাইনাস টু বি আরেক জোড়া।
লিখি, ইকুয়াল টু, এ স্কয়ার মাইনাস ওয়ান, প্লাস টু এ বি মাইনাস টু বি।
প্রথম জোড়া। ওয়ান ইনটু ওয়ান, ওয়ান, তাই ওয়ান মানে ওয়ান স্কয়ার। তাহলে এ স্কয়ার মাইনাস ওয়ান স্কয়ার, সূত্রে এ প্লাস ওয়ান, ইনটু এ মাইনাস ওয়ান।
দ্বিতীয় জোড়া। টু এ বি তে আছে টু, এ, বি। টু বি তে আছে টু আর বি। দুইটাতেই টু বি, তাই টু বি কমন নিই।
টু এ বি থেকে টু বি নিলে থাকে এ। টু বি থেকে টু বি নিলে থাকে ওয়ান, চিহ্ন মাইনাস। তাই টু বি ইনটু এ মাইনাস ওয়ান।
লিখি, ইকুয়াল টু, এ প্লাস ওয়ান, ইনটু এ মাইনাস ওয়ান, প্লাস টু বি ইনটু এ মাইনাস ওয়ান।
এবার তুমি বলো, দুই দিকে কোন টুকরাটা একই?
শাবাশ, ঠিক দেখেছ। প্লাসের বাম দিকে এ মাইনাস ওয়ান আছে, ডান দিকেও এ মাইনাস ওয়ান আছে। তাই পুরো এ মাইনাস ওয়ান টুকরাটাই কমন নেওয়া যায়।
যেমন থ্রি ইনটু ফাইভ প্লাস টু ইনটু ফাইভ, মানে ফাইভ ইনটু থ্রি প্লাস টু। বাম দিক থেকে থাকে এ প্লাস ওয়ান, ডান দিক থেকে থাকে টু বি।
তাই, ইকুয়াল টু, এ মাইনাস ওয়ান, ইনটু এ প্লাস ওয়ান প্লাস টু বি।
দ্বিতীয় ব্র্যাকেটের পদগুলো সাজিয়ে লিখি, ইকুয়াল টু, এ মাইনাস ওয়ান, ইনটু এ প্লাস টু বি প্লাস ওয়ান।
আগের উত্তরের সাথে মিলাও। একই দুইটা উৎপাদক, শুধু আগে পরে। গুণে আগে পরে করলে কিছু বদলায় না, যেমন টু ইনটু থ্রি আর থ্রি ইনটু টু একই।