অধ্যায় ৪ · অনুশীলনী ৪.৩ (উৎপাদকে বিশ্লেষণ) · পর্ব ২
প্রশ্ন ৩৯ সমাধান
ঘনের সূত্রে উৎপাদক · ৪০:২৮ থেকে, ৪ মিনিট
Class 8 · Math
শিক্ষক যা বলেন
এবার ঘনের স্টপের শেষ দুইটা অঙ্ক, একটু বড়। অনুশীলনীর উনচল্লিশ নম্বর, এক্স কিউব মাইনাস এইট ইনটু এক্স মাইনাস ওয়াই হোল কিউব।
দুইটা পদ, মাঝে মাইনাস। এক্স কিউব তো কিউব। দ্বিতীয় পদে এইট, আর এক্স মাইনাস ওয়াই হোল কিউব। তুমি বলো, পুরো দ্বিতীয় পদটাকে কিসের কিউব লেখা যায়?
হ্যাঁ, ঠিক। এইট হলো টু এর কিউব, আর এক্স মাইনাস ওয়াই হোল কিউব তো কিউবই। দুইটা কিউবের গুণ, তাই পুরোটা একসাথে একটা কিউব।
সংখ্যায় দেখো, টু কিউব ইনটু থ্রি কিউব, এইট ইনটু টুয়েন্টি সেভেন, টু হান্ড্রেড সিক্সটিন। আর সিক্স কিউবও টু হান্ড্রেড সিক্সটিন।
লিখি, সমাধান, এক্স কিউব মাইনাস এইট ইনটু এক্স মাইনাস ওয়াই হোল কিউব।
ইকুয়াল টু, এক্স কিউব মাইনাস, ব্র্যাকেটে টু ইনটু এক্স মাইনাস ওয়াই, হোল কিউব।
ভেতরে টু দিয়ে গুণ করে, ইকুয়াল টু, এক্স কিউব মাইনাস টু এক্স মাইনাস টু ওয়াই হোল কিউব।
এবার দুইটা কিউবের বিয়োগ, সূত্র আট। এ হলো এক্স। বি হলো পুরো টু এক্স মাইনাস টু ওয়াই, এটাকে একটা বাক্সে রাখি।
সূত্রে বসিয়ে, প্রথম ব্র্যাকেটে এক্স মাইনাস পুরো বাক্স। দ্বিতীয় ব্র্যাকেটে এক্স স্কয়ার, প্লাস এক্স ইনটু বাক্স, প্লাস বাক্সের স্কয়ার।
প্রথম ব্র্যাকেটটা তুমি খোলো। বাক্সের বাইরে মাইনাস, মনে আছে?
একদম ঠিক। বাইরে মাইনাস, তাই ভেতরের টু এক্স হলো মাইনাস টু এক্স, মাইনাস টু ওয়াই হলো প্লাস টু ওয়াই। এক্স মাইনাস টু এক্স, মাইনাস এক্স। তাই প্রথম ব্র্যাকেট, টু ওয়াই মাইনাস এক্স।
এবার লম্বা দ্বিতীয় ব্র্যাকেট, পাশে একটা একটা করে বানাই। প্রথম পদ এক্স স্কয়ার, যেমন আছে।
দ্বিতীয় পদ, এক্স ইনটু টু এক্স মাইনাস টু ওয়াই। এক্স দিয়ে দুইটাকেই গুণ, টু এক্স স্কয়ার মাইনাস টু এক্স ওয়াই।
তৃতীয় পদ, টু এক্স মাইনাস টু ওয়াই হোল স্কয়ার। এটা পূর্ণ বর্গ, এ মাইনাস বি হোল স্কয়ার। প্রথমটার স্কয়ার, টু এক্স ইনটু টু এক্স, ফোর এক্স স্কয়ার।
মাঝে মাইনাস টু ইনটু টু এক্স ইনটু টু ওয়াই, মাইনাস এইট এক্স ওয়াই। শেষে টু ওয়াই ইনটু টু ওয়াই, ফোর ওয়াই স্কয়ার।
এবার একই রকম পদগুলো যোগ করি। এক্স স্কয়ার, টু এক্স স্কয়ার, ফোর এক্স স্কয়ার, মিলে সেভেন এক্স স্কয়ার।
এবার এক্স ওয়াই এর পদ দুইটা। মাইনাস টু এক্স ওয়াই আর মাইনাস এইট এক্স ওয়াই, মিলে মাইনাস টেন এক্স ওয়াই। আর ফোর ওয়াই স্কয়ার একাই।
তাই লিখি, ইকুয়াল টু, টু ওয়াই মাইনাস এক্স, ইনটু সেভেন এক্স স্কয়ার মাইনাস টেন এক্স ওয়াই প্লাস ফোর ওয়াই স্কয়ার।
খেয়াল করো, দুইটা উৎপাদকই ব্র্যাকেটে লিখতে হয়। টু ওয়াই মাইনাস এক্সের ব্র্যাকেট বাদ দিলে, মানেই বদলে যায়।
ঠিক, লম্বা ব্র্যাকেট পাশে টুকরা টুকরা করে বানালে, ভুল কম হয়। মনে রাখো: বড় টুকরাকে বাক্সে রাখো, বাইরে মাইনাস থাকলে ভেতরের চিহ্ন উল্টাও।