অধ্যায় ৪ · অনুশীলনী ৪.৩ (উৎপাদকে বিশ্লেষণ) · পর্ব ৩
উদাহরণ ৩ সমাধান
x² + px + q: জোড়া খুঁজে ভাঙা · ৭:৫৭ থেকে, ৩ মিনিট
Class 8 · Math
শিক্ষক যা বলেন
পাঠ্যবইয়ের উদাহরণ তিন। এক্স স্কয়ার প্লাস ফাইভ এক্স প্লাস সিক্স কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।
এমন দুইটা সংখ্যা চাই, যাদের গুণফল সিক্স, যোগফল ফাইভ। সব চিহ্ন প্লাস, তাই দুইটা সংখ্যাই প্লাস।
প্রথম জোড়া ওয়ান ইনটু সিক্স। যোগফল ওয়ান প্লাস সিক্স, সেভেন। ফাইভ না।
পরের জোড়া টু ইনটু থ্রি। যোগফল টু প্লাস থ্রি, ফাইভ। এটাই আমাদের জোড়া।
খাতায় লিখি, সমাধান, এখানে, টু ইনটু থ্রি ইকুয়াল টু সিক্স, এবং টু প্লাস থ্রি ইকুয়াল টু ফাইভ।
এবার মিডল টার্ম ব্রেক। ফাইভ এক্সকে ভাঙি টু এক্স আর থ্রি এক্সে, কারণ টু এক্স প্লাস থ্রি এক্স, ফাইভ এক্স। রাশির মান একটুও বদলায় না।
তাই, এক্স স্কয়ার প্লাস ফাইভ এক্স প্লাস সিক্স, ইকুয়াল টু, এক্স স্কয়ার প্লাস টু এক্স প্লাস থ্রি এক্স প্লাস সিক্স।
এবার চারটা পদকে দুইটা দুইটা করে নিই। প্রথম জোড়া, এক্স স্কয়ার আর টু এক্স।
এক্স স্কয়ার মানে এক্স ইনটু এক্স। টু এক্স মানে টু ইনটু এক্স। দুইটাতেই এক্স আছে, তাই এক্স কমন। বাকি থাকে এক্স প্লাস টু।
পরের জোড়া, থ্রি এক্স আর সিক্স। থ্রি এক্স মানে থ্রি ইনটু এক্স। সিক্স মানে থ্রি ইনটু টু। দুইটাতেই থ্রি, তাই থ্রি কমন। বাকি থাকে এক্স প্লাস টু।
লিখি, ইকুয়াল টু, এক্স ইনটু এক্স প্লাস টু, প্লাস থ্রি ইনটু এক্স প্লাস টু।
হ্যাঁ, ঠিক ধরেছ। এক্স ইনটু এক্স প্লাস টু, আর থ্রি ইনটু এক্স প্লাস টু। দুই জায়গাতেই এক্স প্লাস টু, এটাই কমন ব্র্যাকেট।
আর এটা কাকতালীয় না। সিক্সকে থ্রি দিয়ে ভাগ করলে টু, মানে জোড়ার অন্য সংখ্যাটাই। তাই ব্র্যাকেট দুইটা সবসময় মিলে যায়।
এবার পুরো ব্র্যাকেটটাই কমন নিই, যেমন একটা সংখ্যা কমন নিই। ব্র্যাকেট সরালে বাকি থাকে, প্রথম অংশ থেকে এক্স, আর দ্বিতীয় অংশ থেকে প্লাস থ্রি।
তাই, ইকুয়াল টু, এক্স প্লাস টু, ইনটু এক্স প্লাস থ্রি।
এবার গুণ করে মিলিয়ে দেখি। এক্স প্লাস টু, ইনটু এক্স প্লাস থ্রি।
এক্স ইনটু এক্স, এক্স স্কয়ার। এক্স ইনটু থ্রি, থ্রি এক্স। টু ইনটু এক্স, টু এক্স। টু ইনটু থ্রি, সিক্স।
থ্রি এক্স আর টু এক্স মিলে ফাইভ এক্স। তাই এক্স স্কয়ার প্লাস ফাইভ এক্স প্লাস সিক্স। প্রশ্নের রাশিটাই ফিরে এলো, তাই উত্তর ঠিক।
এই চেকটা পরীক্ষার খাতায় তুমি নিজেও করতে পারবে।
হ্যাঁ, জোড়া খোঁজা সত্যিই একটা খেলা, আর তার নিয়ম দুইটা: গুণফল কিউ, যোগফল পি। জোড়া পেলে মিডল টার্ম ভাঙো, দুইটা দুইটা করে কমন নাও, শেষে কমন ব্র্যাকেট।
এখানে সব চিহ্ন প্লাস ছিল। এবার দেখব, মাইনাস এলে কী হয়।