অধ্যায় ৪ · অনুশীলনী ৪.৩ (উৎপাদকে বিশ্লেষণ) · পর্ব ৩

৪.৫: x² + px + q সমাধান

x² + px + q: জোড়া খুঁজে ভাঙা · ৪:৩০ থেকে, ৩ মিনিট

Class 8 · Math

শিক্ষক যা বলেন

এবার পাঠ্যবইয়ের ফোর পয়েন্ট ফাইভ। এক্স স্কয়ার প্লাস পি এক্স প্লাস কিউ আকারের রাশি।

নিয়ম ঘ এর পাশে রেখে মেলাই। মাঝে যেখানে এ প্লাস বি, এখানে সেখানে পি। শেষে যেখানে এ বি, এখানে কিউ।

তাই লিখি, তাহলে, পি ইকুয়াল টু এ প্লাস বি, এবং কিউ ইকুয়াল টু এ বি।

সহজ কথায়, এমন দুইটা সংখ্যা খুঁজব, যাদের গুণফল কিউ, আর যোগফল পি।

এটাকে আমি বলি জোড়া খোঁজার খেলা। দুইটা শর্ত, দুইটাই মানতে হবে।

হ্যাঁ, দুইটা শর্ত একসাথে। জোড়া দুইটাকে গুণ করলে কিউ হবে, আবার যোগ করলেও পি হবে। একটা মিললে চলবে না।

চলো, শুরুর রাশিটায় খেলি। এখানে কিউ টুয়েলভ, আর পি সেভেন।

গুণ করলে টুয়েলভ হয়, এমন জোড়া ওয়ান থেকে শুরু করে লিখি। ওয়ান ইনটু টুয়েলভ, যোগফল ওয়ান প্লাস টুয়েলভ, থার্টিন। সেভেন না, হলো না।

এবার টু ইনটু সিক্স, টুয়েলভ। যোগফল কত, তুমি বলো?

ঠিক। টু প্লাস সিক্স, এইট। আমাদের দরকার সেভেন, তাই এই জোড়াও বাদ।

পরের জোড়া থ্রি ইনটু ফোর, টুয়েলভ। যোগফল থ্রি প্লাস ফোর, সেভেন। পেয়ে গেছি!

এর পরে আর খুঁজতে হয় না। কারণ এরপর জোড়াগুলো উল্টে আসে, ফোর থ্রি, সিক্স টু, একই জোড়া।

প্রথম ক্লাসের শুরুর সেই টুয়েলভ চকলেট মনে আছে? থ্রি সারিতে ফোর করে। সেই থ্রি আর ফোর।

নিয়ম ঘ বসিয়ে লিখি। তাই, এক্স স্কয়ার প্লাস সেভেন এক্স প্লাস টুয়েলভ, ইকুয়াল টু, এক্স প্লাস থ্রি, ইনটু এক্স প্লাস ফোর।

খেয়াল রাখো, জোড়া সবসময় ওয়ান থেকে ক্রমে লিখবে। তাহলে কোনো জোড়া বাদ পড়বে না।

এই কাজটার একটা নাম আছে, মধ্যপদ বিভাজন। ক্লাসে আমরা বলি, মিডল টার্ম ব্রেক।

মধ্যপদ মানে মাঝের পদ, এখানে সেভেন এক্স। বিভাজন মানে ভাগ করা, যেমন একটা রুটি ছিঁড়ে দুই টুকরা।

সেভেন এক্সকে ভাঙি, জোড়ার থ্রি আর ফোর দিয়ে, থ্রি এক্স আর ফোর এক্স। থ্রি এক্স প্লাস ফোর এক্স, সেভেন এক্সই থাকে।

ভালো প্রশ্ন। জোড়া থেকে উত্তর পেয়ে গেলেও ভাঙতে হয়। কারণ, খাতায় শুধু উত্তর লিখলে, উত্তরটা কোথা থেকে এলো দেখানো হয় না।

ভাঙলে চারটা পদ হয়। তখন দুইটা দুইটা করে জোড়া বানাই, প্রতি জোড়া থেকে কমন নিই। তাতে একই ব্র্যাকেট বেরিয়ে আসে, আর উত্তরটা ধাপে ধাপে দেখা যায়। চলো, উদাহরণে দেখি।