অধ্যায় ৪ · অনুশীলনী ৪.৩ (উৎপাদকে বিশ্লেষণ) · পর্ব ৩

প্রশ্ন ২৯ সমাধান

x² + px + q: জোড়া খুঁজে ভাঙা · ৩৫:৪৩ থেকে, ৫ মিনিট

Class 8 · Math

শিক্ষক যা বলেন

অনুশীলনীর উনত্রিশ নম্বর। এক্স স্কয়ার মাইনাস এক্স হোল স্কয়ার, প্লাস থ্রি ইনটু এক্স স্কয়ার মাইনাস এক্স, মাইনাস ফর্টি।

ভয় নেই, সামিহা। রাশিটা লম্বা, কিন্তু ভালো করে দেখো। এক্স স্কয়ার মাইনাস এক্স টুকরাটা এখানে একবার আছে, আর এখানে আরেকবার।

একই টুকরা বারবার এলে, পুরো টুকরাটাকে একটা বাক্সে ভরি। আর বাক্সের গায়ে একটা ছোট নাম লিখি, এ।

যেমন কারও পুরো নাম অনেক লম্বা, কিন্তু বাসায় সবাই ছোট একটা ডাকনামে ডাকে। নাম ছোট হলো, মানুষটা কিন্তু একই।

এ ঠিক তেমন একটা ডাকনাম। বাক্সের ভেতরে এক্স স্কয়ার মাইনাস এক্সই আছে, কিছুই বদলায়নি।

প্রথম ক্লাসে, দুই নম্বর স্টপে, এ মাইনাস বি কে এভাবেই বাক্সে রেখে একটা টুকরা ধরেছিলাম, মনে আছে?

ভালো প্রশ্ন। শুধু নাম বদলালেই অঙ্ক সহজ হয়, কারণ ছোট নাম দিলে লম্বা রাশিটা আমাদের চেনা চেহারায় চলে আসে। লিখে দেখাই।

লিখি, সমাধান, ধরি, এক্স স্কয়ার মাইনাস এক্স ইকুয়াল টু এ।

এবার প্রতিটা বাক্সের জায়গায় এ বসাই। প্রথম বাক্সটা হোল স্কয়ার, তাই এ স্কয়ার। দ্বিতীয়টা থ্রি ইনটু বাক্স, তাই থ্রি এ। আর মাইনাস ফর্টি যেমন ছিল তেমনই থাকে।

তাহলে, প্রদত্ত রাশি, ইকুয়াল টু, এ স্কয়ার প্লাস থ্রি এ মাইনাস ফর্টি।

হ্যাঁ, ঠিক চিনেছ। এক্সের জায়গায় এখন এ, পি হলো থ্রি, আর কিউ হলো মাইনাস ফর্টি। ঠিক আগের প্রশ্নগুলোর মতো। তাই সেই জোড়া খোঁজার খেলাই খেলব।

আগে চিহ্ন। কিউ মাইনাস, তাই সংখ্যা দুইটার চিহ্ন উল্টো। পি প্লাস, তাই বড় সংখ্যাটা প্লাস।

চিহ্ন উল্টো বলে, ফর্টির জোড়ার পার্থক্য দেখি। ওয়ান ফর্টি, পার্থক্য থার্টি নাইন। টু টুয়েন্টি, এইটিন। ফোর টেন, সিক্স। ফাইভ এইট, থ্রি।

পার্থক্য থ্রি পেয়েছি, ফাইভ আর এইটে। বড় এইট পায় প্লাস, ফাইভ পায় মাইনাস।

লিখি, এখানে, এইট ইনটু মাইনাস ফাইভ ইকুয়াল টু মাইনাস ফর্টি, এবং এইট প্লাস মাইনাস ফাইভ ইকুয়াল টু থ্রি।

এবার মিডল টার্ম ব্রেক। থ্রি এ কে ভাঙি এইট এ আর মাইনাস ফাইভ এ তে। এইট এ মাইনাস ফাইভ এ, থ্রি এ, তাই মান বদলায় না।

তাই, এ স্কয়ার প্লাস থ্রি এ মাইনাস ফর্টি, ইকুয়াল টু, এ স্কয়ার প্লাস এইট এ মাইনাস ফাইভ এ মাইনাস ফর্টি।

প্রথম দুইটা পদ, এ স্কয়ার আর এইট এ। এ স্কয়ার মানে এ ইনটু এ, এইট এ মানে এইট ইনটু এ। দুইটাতেই এ, তাই এ কমন। বাকি থাকে এ প্লাস এইট।

পরের দুইটা, মাইনাস ফাইভ এ আর মাইনাস ফর্টি। ফর্টি মানে ফাইভ ইনটু এইট। তাই মাইনাস ফাইভ কমন নিই, বাকি থাকে এ প্লাস এইট।

কেন মাইনাস ফাইভ, শুধু ফাইভ না? মাইনাস ফাইভ ইনটু প্লাস এইট, মাইনাস ফর্টি। তাই ব্র্যাকেটে প্লাস এইট আসে, আগের ব্র্যাকেটের সাথে মিলে যায়।

লিখি, ইকুয়াল টু, এ ইনটু এ প্লাস এইট, মাইনাস ফাইভ ইনটু এ প্লাস এইট।

দুই জায়গাতেই এ প্লাস এইট, এটাই কমন ব্র্যাকেট। এটা বের করলে বাকি থাকে প্রথম অংশের এ, আর দ্বিতীয় অংশের মাইনাস ফাইভ।

তাই, ইকুয়াল টু, এ প্লাস এইট, ইনটু এ মাইনাস ফাইভ।

দাঁড়াও, এখানেই কাজ শেষ না। প্রশ্নে তো কোনো এ ছিল না। এ আমাদের দেওয়া ডাকনাম। উত্তর দিতে হবে প্রশ্নের ভাষায়, মানে এক্স দিয়ে।

তাই এবার বাক্স খুলি। প্রতিটা এ এর জায়গায় আবার এক্স স্কয়ার মাইনাস এক্স বসাই। একে বলে মান বসিয়ে।

লিখি, ইকুয়াল টু, এক্স স্কয়ার মাইনাস এক্স প্লাস এইট, ইনটু এক্স স্কয়ার মাইনাস এক্স মাইনাস ফাইভ, মান বসিয়ে।

শেষে দেখি, এরা আর ভাঙে কি না। প্রথমটায় গুণফল এইট, যোগফল লাগবে মাইনাস ওয়ান। এইটের জোড়া ওয়ান এইট, যোগে নাইন। টু ফোর, যোগে সিক্স। ওয়ান হয় না।

দ্বিতীয়টায় গুণফল মাইনাস ফাইভ। ফাইভের জোড়া শুধু ওয়ান আর ফাইভ, পার্থক্য ফোর, ওয়ান না। তাই দুইটাই আর ভাঙে না। এটাই উত্তর।

মনে রাখো তিনটা ধাপ। একই টুকরা বারবার এলে, ধরি। কাজ শেষে মান বসিয়ে প্রশ্নের অক্ষরে ফেরো। তারপর দেখো, আর ভাঙে কি না।