অধ্যায় ৪ · অনুশীলনী ৪.৩ (উৎপাদকে বিশ্লেষণ) · পর্ব ৩
প্রশ্ন ৩১ সমাধান
x² + px + q: জোড়া খুঁজে ভাঙা · ৪৩:৩৭ থেকে, ৬ মিনিট
Class 8 · Math
শিক্ষক যা বলেন
এবার একত্রিশ নম্বর। এ স্কয়ার প্লাস সেভেন এ হোল স্কয়ার, মাইনাস এইট ইনটু এ স্কয়ার প্লাস সেভেন এ, মাইনাস ওয়ান হান্ড্রেড এইটি।
এটা পুরোটা তুমি চালাও। আগে বলো, কী ধরবে?
খুব ভালো! বারবার আসা টুকরা, এ স্কয়ার প্লাস সেভেন এ, এর নাম এবার এক্স, এ না। কারণ এ অক্ষরটা প্রশ্নেই আছে, আর এক্স নেই।
লিখি, সমাধান, ধরি, এ স্কয়ার প্লাস সেভেন এ ইকুয়াল টু এক্স।
বাক্সে এক্স বসালে, প্রদত্ত রাশি, ইকুয়াল টু, এক্স স্কয়ার মাইনাস এইট এক্স মাইনাস ওয়ান হান্ড্রেড এইটি।
এবার জোড়া। ওয়ান হান্ড্রেড এইটি বড় সংখ্যা, তাড়াহুড়ো কোরো না।
শাবাশ! কিউ মাইনাস, তাই চিহ্ন উল্টো। পি মাইনাস এইট, তাই বড়টা মাইনাস। আর জোড়া টেন আর মাইনাস এইটিন। চলো, মিলিয়ে দেখি।
ওয়ান হান্ড্রেড এইটির জোড়া ওয়ান থেকে ক্রমে লিখি, প্রতিটার পার্থক্যসহ। ওয়ান আর ওয়ান হান্ড্রেড এইটি, পার্থক্য ওয়ান হান্ড্রেড সেভেন্টি নাইন। টু আর নাইন্টি, এইটি এইট। থ্রি আর সিক্সটি, ফিফটি সেভেন। ফোর আর ফর্টি ফাইভ, ফর্টি ওয়ান।
ফাইভ আর থার্টি সিক্স, থার্টি ওয়ান। সিক্স আর থার্টি, টুয়েন্টি ফোর। সেভেন আর এইট দিয়ে ভাগ যায় না। নাইন আর টুয়েন্টি, ইলেভেন। টেন আর এইটিন, পার্থক্য ঠিক এইট! দেখো, নামতে নামতে পার্থক্য কমছে।
টেন ইনটু এইটিন, ওয়ান হান্ড্রেড এইটি। এইটিন মাইনাস টেন, এইট। বড় এইটিন পায় মাইনাস, টেন পায় প্লাস।
লিখি, এখানে, মাইনাস এইটিন ইনটু টেন ইকুয়াল টু মাইনাস ওয়ান হান্ড্রেড এইটি, এবং মাইনাস এইটিন প্লাস টেন ইকুয়াল টু মাইনাস এইট।
মিডল টার্ম মাইনাস এইট এক্সকে ভাঙি, মাইনাস এইটিন এক্স আর প্লাস টেন এক্সে। লিখি, ইকুয়াল টু, এক্স স্কয়ার মাইনাস এইটিন এক্স প্লাস টেন এক্স মাইনাস ওয়ান হান্ড্রেড এইটি।
প্রথম দুইটা থেকে এক্স কমন, থাকে এক্স মাইনাস এইটিন। পরের দুইটা থেকে টেন কমন, কারণ ওয়ান হান্ড্রেড এইটি মানে টেন ইনটু এইটিন। থাকে এক্স মাইনাস এইটিন।
লিখি, ইকুয়াল টু, এক্স ইনটু এক্স মাইনাস এইটিন, প্লাস টেন ইনটু এক্স মাইনাস এইটিন।
কমন ব্র্যাকেট এক্স মাইনাস এইটিন বের করে, ইকুয়াল টু, এক্স মাইনাস এইটিন, ইনটু এক্স প্লাস টেন।
এবার বাক্স খুলে মান বসিয়ে, ইকুয়াল টু, এ স্কয়ার প্লাস সেভেন এ মাইনাস এইটিন, ইনটু এ স্কয়ার প্লাস সেভেন এ প্লাস টেন।
মান বসানো একদম ঠিক হয়েছে। কিন্তু এটাই কি শেষ? আবার দেখো তো, ব্র্যাকেট দুইটার চেহারা কেমন? চেনা লাগছে?
ঠিক ধরেছ! দুইটা ব্র্যাকেটেই প্রথমে এ স্কয়ার, তারপর এ এর পদ, শেষে একটা সংখ্যা। মানে আবার জোড়া খোঁজার রাশি। এগুলো না ভাঙলে উত্তর অসম্পূর্ণ।
প্রথম ক্লাসের আঠারো নম্বরেও দেখেছিলাম, ভাঙা শেষ না হওয়া পর্যন্ত ভাঙতে হয়। একটা একটা করে ভাঙি।
প্রথমটা, এ স্কয়ার প্লাস সেভেন এ মাইনাস এইটিন। গুণফল মাইনাস এইটিন, যোগফল সেভেন। চিহ্ন উল্টো, বড়টা প্লাস।
এইটিনের জোড়া, ওয়ান এইটিন, পার্থক্য সেভেন্টিন। টু নাইন, পার্থক্য সেভেন। পেয়েছি। বড় নাইন প্লাস, টু মাইনাস।
দ্বিতীয়টা, এ স্কয়ার প্লাস সেভেন এ প্লাস টেন। গুণফল টেন, যোগফল সেভেন, দুইটাই প্লাস। এটা তো স্টপের শুরুর সেই টাইলের রাশি! জোড়া ফাইভ আর টু।
দুই ব্র্যাকেটেই মিডল টার্ম ভেঙে, ইকুয়াল টু, এ স্কয়ার প্লাস নাইন এ মাইনাস টু এ মাইনাস এইটিন, ইনটু এ স্কয়ার প্লাস ফাইভ এ প্লাস টু এ প্লাস টেন।
প্রথম ব্র্যাকেটে, এ স্কয়ার আর নাইন এ থেকে এ কমন, থাকে এ প্লাস নাইন। মাইনাস টু এ আর মাইনাস এইটিন থেকে মাইনাস টু কমন, কারণ এইটিন মানে টু ইনটু নাইন। থাকে এ প্লাস নাইন।
দ্বিতীয় ব্র্যাকেটে, এ স্কয়ার আর ফাইভ এ থেকে এ কমন, থাকে এ প্লাস ফাইভ। টু এ আর টেন থেকে টু কমন, কারণ টেন মানে টু ইনটু ফাইভ। থাকে এ প্লাস ফাইভ।
লিখি, ইকুয়াল টু, প্রথম ব্র্যাকেটে, এ ইনটু এ প্লাস নাইন, মাইনাস টু ইনটু এ প্লাস নাইন। দ্বিতীয় ব্র্যাকেটে, এ ইনটু এ প্লাস ফাইভ, প্লাস টু ইনটু এ প্লাস ফাইভ।
প্রথম ব্র্যাকেটে কমন এ প্লাস নাইন, বাকি এ মাইনাস টু। দ্বিতীয়টায় কমন এ প্লাস ফাইভ, বাকি এ প্লাস টু।
তাই, ইকুয়াল টু, এ প্লাস নাইন, ইনটু এ মাইনাস টু, ইনটু এ প্লাস ফাইভ, ইনটু এ প্লাস টু।
হ্যাঁ, একটা রাশি থেকে চারটা উৎপাদক। কারণ প্রথম ভাঙার পরের দুইটা ব্র্যাকেটও আবার ভাঙল। মনে রাখো: ধরি, মান বসিয়ে, তারপর প্রতিটা উৎপাদক আবার দেখো।
চার নম্বর স্টপের শেষ ভাগ। এবার জোড়ার জায়গায় সংখ্যা না, আসবে অক্ষর। ভয় পেয়ো না, খেলাটা একই।