অধ্যায় ৪ · অনুশীলনী ৪.৩ (উৎপাদকে বিশ্লেষণ) · পর্ব ৪

উদাহরণ ৯ সমাধান

ax² + bx + c ও পুরো অধ্যায়ের রিভিশন · ১১:৩৮ থেকে, ৪ মিনিট

Class 8 · Math

শিক্ষক যা বলেন

পাঠ্যবইয়ের উদাহরণ নয়। ফোর এক্স স্কয়ার মাইনাস টুয়েন্টি থ্রি এক্স প্লাস থার্টি থ্রি কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

আগে তিনটা সংখ্যা চিনে নিই। এক্স স্কয়ারের সহগ, মানে সামনের সংখ্যা, এ হলো ফোর। মাঝের পদের সহগ বি হলো মাইনাস টুয়েন্টি থ্রি। আর ধ্রুবক সি হলো থার্টি থ্রি।

এ ইনটু সি, ফোর ইনটু থার্টি থ্রি। ফোর ইনটু থার্টি, ওয়ান হান্ড্রেড টুয়েন্টি। ফোর ইনটু থ্রি, টুয়েলভ। মোট ওয়ান হান্ড্রেড থার্টি টু।

খাতায় লিখি, সমাধান, এখানে, ফোর ইনটু থার্টি থ্রি ইকুয়াল টু ওয়ান হান্ড্রেড থার্টি টু।

এবার চিহ্ন। গুণফল প্লাস ওয়ান হান্ড্রেড থার্টি টু, যোগফল মাইনাস টুয়েন্টি থ্রি। গুণফল প্লাস, যোগফল মাইনাস, তাই দুই নম্বর ঘর। দুইটা সংখ্যাই মাইনাস।

ওয়ান থেকে জোড়া লিখলে অনেকগুলো লাগবে। আগের ক্লাসের পঁচিশ নম্বরের সেই শর্টকাটটা মনে করো। গুণফল এত বড়, তাই সংখ্যা দুইটা যোগফলের অর্ধেকের কাছাকাছি।

টুয়েন্টি থ্রির অর্ধেক প্রায় ইলেভেন। তাই ইলেভেন আর টুয়েলভ দেখি। ইলেভেন প্লাস টুয়েলভ, টুয়েন্টি থ্রি। ইলেভেন ইনটু টুয়েলভ, ওয়ান হান্ড্রেড থার্টি টু। দুইটাই মিলে গেল!

ওয়ান থেকে ক্রমে খুঁজলেও এখানেই পৌঁছাতাম। তালিকায় দেখো, যোগফল কমতে কমতে ইলেভেন আর টুয়েলভে এসে টুয়েন্টি থ্রি।

দুইটাই মাইনাস হবে, তাই জোড়া মাইনাস ইলেভেন আর মাইনাস টুয়েলভ।

লিখি, এখন, মাইনাস ইলেভেন ইনটু মাইনাস টুয়েলভ ইকুয়াল টু ওয়ান হান্ড্রেড থার্টি টু, এবং মাইনাস ইলেভেন প্লাস মাইনাস টুয়েলভ ইকুয়াল টু মাইনাস টুয়েন্টি থ্রি।

এবার মিডল টার্ম ব্রেক। মাইনাস টুয়েন্টি থ্রি এক্সকে ভাঙি, মাইনাস ইলেভেন এক্স আর মাইনাস টুয়েলভ এক্সে। দুইটা যোগ করলে আবার মাইনাস টুয়েন্টি থ্রি এক্স, তাই রাশির মান বদলায় না।

তাই, ফোর এক্স স্কয়ার মাইনাস টুয়েন্টি থ্রি এক্স প্লাস থার্টি থ্রি, ইকুয়াল টু, ফোর এক্স স্কয়ার মাইনাস ইলেভেন এক্স মাইনাস টুয়েলভ এক্স প্লাস থার্টি থ্রি।

এবার দুইটা দুইটা করে জোড়া। প্রথম দুইটা পদ, ফোর এক্স স্কয়ার আর মাইনাস ইলেভেন এক্স। ফোর আর ইলেভেনে কোনো সংখ্যা কমন নেই। কিন্তু দুইটাতেই এক্স আছে, তাই এক্স কমন। বাকি থাকে ফোর এক্স মাইনাস ইলেভেন।

পরের দুইটা, মাইনাস টুয়েলভ এক্স আর প্লাস থার্টি থ্রি। টুয়েলভ মানে থ্রি ইনটু ফোর, থার্টি থ্রি মানে থ্রি ইনটু ইলেভেন। দুইটাতেই থ্রি আছে।

এখানে মাইনাস থ্রি কমন নিই। মাইনাস থ্রি ইনটু ফোর এক্স, মাইনাস টুয়েলভ এক্স। মাইনাস থ্রি ইনটু মাইনাস ইলেভেন, প্লাস থার্টি থ্রি। ভেতরে আবার ফোর এক্স মাইনাস ইলেভেন।

লিখি, ইকুয়াল টু, এক্স ইনটু ফোর এক্স মাইনাস ইলেভেন, মাইনাস থ্রি ইনটু ফোর এক্স মাইনাস ইলেভেন।

ভালো প্রশ্ন। শুধু থ্রি নিলে ভেতরে থাকত মাইনাস ফোর এক্স প্লাস ইলেভেন। এটা প্রথম ব্র্যাকেট ফোর এক্স মাইনাস ইলেভেনের সাথে মেলে না, চিহ্ন উল্টো।

মাইনাস থ্রি নিলে ভেতরের প্রতিটা চিহ্ন উল্টে যায়, তাই ঠিক ফোর এক্স মাইনাস ইলেভেন আসে। মনে রাখো, দ্বিতীয় জোড়া থেকে এমনভাবে কমন নাও, যাতে ব্র্যাকেট প্রথমটার সাথে মেলে।

দুই অংশেই ফোর এক্স মাইনাস ইলেভেন, এটাই কমন ব্র্যাকেট। এটা কমন নিলে বাকি থাকে এক্স, আর মাইনাস থ্রি।

তাই লিখি, ইকুয়াল টু, ফোর এক্স মাইনাস ইলেভেন, ইনটু এক্স মাইনাস থ্রি।

ব্র্যাকেট দুইটা মিলে গেছে মানে জোড়া ঠিক। জোড়া বা চিহ্ন ভুল হলে ব্র্যাকেট মিলত না, তখন আবার দেখতে হতো।