অধ্যায় ৪ · অনুশীলনী ৪.৩ (উৎপাদকে বিশ্লেষণ) · পর্ব ৪

প্রশ্ন ৩৫ সমাধান

ax² + bx + c ও পুরো অধ্যায়ের রিভিশন · ১৯:০৯ থেকে, ৪ মিনিট

Class 8 · Math

শিক্ষক যা বলেন

এবার অনুশীলনীর পঁয়ত্রিশ নম্বর, থ্রি এক্স স্কয়ার প্লাস ইলেভেন এক্স মাইনাস ফোর। এটা আমরা দুজনে মিলে করি।

সামিহা, শুরু করো। কোন সংখ্যার জোড়া খুঁজবে?

তুমি শেষের মাইনাস ফোরের জোড়া খুঁজেছ। ফোর আর মাইনাস ওয়ান, যোগফল থ্রি। টু আর মাইনাস টু, যোগফল জিরো। কোনোটাই ইলেভেন না, কারণ ভুল জায়গায় খোঁজা হয়েছে।

এক্স স্কয়ারের সামনে থ্রি আছে, তাকে বাদ দেওয়া যাবে না। এক্স স্কয়ার প্লাস পি এক্স প্লাস কিউ তে সামনে ওয়ান ছিল, তাই শুধু কিউ এর জোড়াই চলত। এখানে গুণফল হবে এ ইনটু সি।

এই ভুলটা অনেকেই করে, তুমি একা না।

তাহলে গুণফল চাই এ ইনটু সি, মানে থ্রি ইনটু মাইনাস ফোর। এটা মাইনাস টুয়েলভ।

লিখি, সমাধান, এখানে, থ্রি ইনটু মাইনাস ফোর ইকুয়াল টু মাইনাস টুয়েলভ।

এবার মাইনাস টুয়েলভের জোড়া খোঁজো, যোগফল ইলেভেন।

শাবাশ! এবার ঠিক জায়গায় খোঁজা হলো: এ ইনটু সি, মানে মাইনাস টুয়েলভের জোড়া, টুয়েলভ আর মাইনাস ওয়ান। গুণফল মাইনাস, তাই চিহ্ন উল্টো। যোগফল প্লাস ইলেভেন, তাই বড় টুয়েলভ পায় প্লাস, ছোট ওয়ান পায় মাইনাস।

মিলিয়ে দেখি। টুয়েলভ ইনটু মাইনাস ওয়ান, মাইনাস টুয়েলভ। টুয়েলভ প্লাস মাইনাস ওয়ান, ইলেভেন। দুইটা শর্তই মিলেছে। ওয়ান থেকে খুঁজলে প্রথম জোড়াতেই পেতাম।

লিখি, এখন, টুয়েলভ ইনটু মাইনাস ওয়ান ইকুয়াল টু মাইনাস টুয়েলভ, এবং টুয়েলভ প্লাস মাইনাস ওয়ান ইকুয়াল টু ইলেভেন।

মিডল টার্ম ইলেভেন এক্সকে ভাঙি, টুয়েলভ এক্স আর মাইনাস এক্সে। টুয়েলভ এক্স মাইনাস এক্স, ইলেভেন এক্স, মান একই থাকে।

প্রদত্ত রাশি, ইকুয়াল টু, থ্রি এক্স স্কয়ার প্লাস টুয়েলভ এক্স মাইনাস এক্স মাইনাস ফোর।

প্রথম দুইটা, থ্রি এক্স স্কয়ার আর টুয়েলভ এক্স। থ্রি এক্স স্কয়ার মানে থ্রি এক্স ইনটু এক্স। টুয়েলভ এক্স মানে থ্রি এক্স ইনটু ফোর। তাই থ্রি এক্স কমন, বাকি এক্স প্লাস ফোর।

পরের দুইটা, মাইনাস এক্স আর মাইনাস ফোর। এখানে কী কমন, তুমি বলো?

মাইনাস এক্স আর মাইনাস ফোরে কিছুই কমন নেই, দেখতে তাই মনে হয়। কিন্তু একটা জিনিস সবসময় কমন থাকে, ওয়ান। মাইনাস এক্স মানে মাইনাস ওয়ান ইনটু এক্স, মাইনাস ফোর মানে মাইনাস ওয়ান ইনটু ফোর।

দুইটাই মাইনাস, তাই মাইনাস ওয়ান কমন নিই। ভেতরে থাকে এক্স প্লাস ফোর, প্রথম ব্র্যাকেটের সাথে হুবহু মিলে গেল।

লিখি, ইকুয়াল টু, থ্রি এক্স ইনটু এক্স প্লাস ফোর, মাইনাস ওয়ান ইনটু এক্স প্লাস ফোর।

দুই অংশেই এক্স প্লাস ফোর, এটাই কমন ব্র্যাকেট। বাকি থাকে থ্রি এক্স, আর মাইনাস ওয়ান।

তাই, ইকুয়াল টু, এক্স প্লাস ফোর, ইনটু থ্রি এক্স মাইনাস ওয়ান।

গুণ করে মিলাই। এক্স ইনটু থ্রি এক্স, থ্রি এক্স স্কয়ার। এক্স ইনটু মাইনাস ওয়ান, মাইনাস এক্স। ফোর ইনটু থ্রি এক্স, টুয়েলভ এক্স। ফোর ইনটু মাইনাস ওয়ান, মাইনাস ফোর।

এবার মাঝের দুইটা পদ মেলাই। মাইনাস এক্স আর টুয়েলভ এক্স মিলে ইলেভেন এক্স। তাই থ্রি এক্স স্কয়ার প্লাস ইলেভেন এক্স মাইনাস ফোর, প্রশ্নটাই ফিরে এলো।

মনে রাখো: এক্স স্কয়ারের সামনে সংখ্যা থাকলে, জোড়ার গুণফল এ ইনটু সি, শুধু সি না।